10 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Lập phương của m là m$^{3}$;

Lập phương của n là n$^{3}$.

Do đó “Hiệu các lập phương của m và n” là m$^{3}$ – n$^{3}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 11x$^{3}$ – 5x$^{5}$+ 9x$^{3}$ + 19x$^{2}$ – 8x$^{5}$

= (– 5x$^{5}$ – 8x$^{5}$) + (9x$^{3}$ + 11x$^{3}$) + 19x$^{2}$

= – 13x$^{5}$ + 20x$^{3}$ + 19x$^{2}$

Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của biến có số mũ cao nhất.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 5.

Mà hệ số của x$^{5}$ là –13.

Do đó hệ số cao nhất của đa thức là –13.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đa thức A(t) = 2t$^{2}$ – 3t + 1, ta có:

A(‒1) = 2 . (‒1)$^{2}$ – 3 . (‒1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 ≠ 0, nên ‒1 không phải là nghiệm của A(t).

A(0) = 2 . 0$^{2}$ – 3 . 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 ≠ 0, nên 0 không phải là nghiệm của A(t).

A(1) = 2 . 1$^{2}$ – 3 . 1 + 1 = 2 ‒ 3 + 1 = 0, nên 1 là một nghiệm của A(t).

A(2) = 2 . 2$^{2}$ – 3 . 2 + 1 = 8 ‒ 6 + 1 = 3 ≠ 0, nên 2 không phải là nghiệm của A(t).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = ‒3 và đa thức A(x) ta có:

A(‒3) = 2 . (‒3)$^{2}$ – 7a . (‒3) + a – 1

= 2 . 9 + 21a + a – 1

= 22a + 17

Mà theo bài ra A(‒3) = 6.

Suy ra 22a + 17 = 6

Do đó 22a = 6 – 17 = ‒11

a = $\frac{{ - 11}}{{22}} = - \frac{1}{2}$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

F(x) = A(x) + B(x)

= (x$^{3}$ – x + 2) + (3x$^{3}$ – 12)

= x$^{3}$ – x + 2 + 3x$^{3}$ – 12

= (x$^{3}$ + 3x$^{3}$) – x + (2 – 12)

= 4x$^{3}$ – x – 10

Khi đó:

• F(–1) = 4 . (–1)$^{3}$ – (–1) – 10 = – 4 + 1 – 10 = –13.

• F(1) = 4 . 1$^{3}$ – 1 – 10 = 4 – 1 – 10 = –7

Suy ra F(1) – F(–1) = (–7) – (–13) = –7 + 13 = 6.

Do đó F(1) – F(–1) = 6

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp á đúng là: D

Ta có f(x) – g(x)

= (– 4x$^{4}$ – 5x$^{2}$ + x$^{7}$ – 11x) – (x$^{7}$ – 3x$^{5}$ + 6x$^{4}$ + 16)

= – 4x$^{4}$ – 5x$^{2}$ + x$^{7}$ – 11x − x$^{7}$ + 3x$^{5}$ − 6x$^{4}$ – 16

= (x$^{7}$ − x$^{7}$) + 3x$^{5}$ + (– 4x$^{4}$ − 6x$^{4}$) – 5x$^{2}$ – 11x – 16

= 3x$^{5}$ − 10x$^{4}$ – 5x$^{2}$ – 11x – 16

Do đó bậc của đa thức f(x) – g(x) là: 5.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

f(x) = (4x$^{7}$ – x + 11x$^{5}$ + 2x$^{3}$ + x$^{5}$ – 9x$^{4}$) : (2x)

= [4x$^{7}$+ (11x$^{5}$ + x$^{5}$) – 9x$^{4}$ + 2x$^{3}$ – x] : (2x)

= (4x$^{7}$+ 12x$^{5}$ – 9x$^{4}$ + 2x$^{3}$ – x) : (2x)

= (4x$^{7}$: 2x) + (12x$^{5}$ : 2x) – (9x$^{4}$ : 2x) + (2x$^{3}$ : 2x) – (x : 2x)

= 2x$^{6}$ + 6x$^{4}$ − $\frac{9}{2}$x$^{3}$ + x$^{2}$ − $\frac{1}{2}$

= − $\frac{1}{2}$+ x$^{2}$ − $\frac{9}{2}$x$^{3}$ + 6x$^{4}$+ 2x$^{6}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

P(x) = 16(x – 2x$^{2}$).$\frac{1}{4}$− x(5 – 8x)

= 16.$\frac{1}{4}$(x – 2x$^{2}$) − x . 5 + x . 8x

= 4(x – 2x$^{2}$) − 5x + 8x$^{2}$

= 4x – 8x$^{2}$ − 5x + 8x$^{2}$

= (–8x$^{2}$ + 8x$^{2}$) + (4x – 5x)

= −x

Vậy bậc của đa thức P(x) là 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Do đó f(x) = x$^{2}$ – x + 1.

Nên f(2) = 2$^{2}$ – 2 + 1 = 3

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: Đa thức bị chia = Đa thức chia . Thương + Dư

Gọi Q(x) là đa thức bị chia cần tìm

Theo bài ta có:

Q(x) = (x – 1)(4x$^{2}$ + 3x + 8) + 16

= x(4x$^{2}$ + 3x + 8) – 1 . (4x$^{2}$ + 3x + 8) + 16

= x . 4x$^{2}$ + x . 3x + x . 8 − 4x$^{2}$ − 3x – 8 + 16

= 4x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 8x − 4x$^{2}$ − 3x – 8 + 16

= 4x$^{3}$ + (3x$^{2}$ − 4x$^{2}$) + (8x − 3x) − 8+ 16

= 4x$^{3}$ – x$^{2}$ + 5x + 8.

Do đó đa thức bị chia cần tìm là: 4x$^{3}$ – x$^{2}$ + 5x + 8.

Vậy ta chọn phương án C.