10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có f(1) = $\frac{1}{3}$.

$\underset{x\rightarrow 1}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x-3}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+3)}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{x}{x+3}=\frac{1}{3}=f(1)$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy, hàm số trên không xác định tại các điểm x = 0, x = 2 và x = −2 nên không liên tục tại các điểm đó. Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x+1-1+2x}{x(\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x})}$

$=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}}=2$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi $f(0)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=2$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 2 nên không liên tục tại điểm đó. Vậy đáp án A là đáp án sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }({x}^{3}-5x+7)=5$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số trên không xác định tại x = 0 và x = 4. Vậy đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

Để hàm số liên tục trên ℝ thì:

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{{x}^{2}+6x}{5x}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x(x+6)}{5x}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x+6}{5}=\frac{6}{5}=f(0)$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số trên không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1. Vậy đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x}{\sqrt{x+1}-1}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1}$

$=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }2(\sqrt{x+1}+1)=4=f(0)$.