10 Bài tập Xác định, chứng minh hai mặt phẳng song song (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Vì (P) và (Q) song song mà d nằm trên (P) nên d song song với (Q).

Vậy d và (Q) không có điểm chung.

Đáp án đúng là: A

D, E, F là trung điểm các đoạn thẳng SA, SB, SC nên DE // AB, EF // AC, EF // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Do đó DE, EF, EF đều song song với (ABC).

Vậy (DEF) // (ABC).

Đáp án đúng là: B

Ta có EF là đường trung bình của tam giác SAD suy ra: EF // AD (1).

OH là đường trung bình của tam giác ABC suy ra: OH // BC // AD (2).

Từ (1) và (2) suy ra : EF // OH // AD nên 4 điểm E; F; O; H đồng phẳng

Lại có: EH // SB; OH // BC; EH, OH ⊂ (EFOH) và SB, SC ⊂ (SBC) nên (EFOH) // (SBC) hay (EOF) // (SBC).

Đáp án đúng là: C

* Xét khẳng định: MN // (ABCD)

Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.

Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)

⇒ A đúng.

* Xét khẳng định: MP // (ABCD).

Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC

⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC

Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)

⇒ B đúng.

Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)

⇒ D đúng.

Vậy khẳng định sai là C.

Đáp án đúng là: B

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra: MN // AD (1).

OI là đường trung bình của tam giác ABC suy ra: OI // BC // AD (2).

Từ (1) và (2) suy ra : MN // OI // AD nên 4 điểm M, N, O, I đồng phẳng.

Lại có: MI // SB; OI // BC; MI, OI ⊂ (MNOI) và SB, SC ⊂ (SBC) nên (MNOI) // (SBC) hay (MON) // (SBC).

Đáp án đúng là: A

• ABCD là hình vuông nên AD // BC.

• ABEF là hình vuông nên AF // BE.

Do $\{\begin{matrix}BC\parallel AD\ ;\ BE\parallel AF\ \\ BC,\ BE\subset (CBE)\ ;\ AD,\ AF\subset (ADF) \\ BC\cap BE\ ;\ AD\cap AF\ \end{matrix}$ nên (CBE) // (ADF).

Đáp án đúng là: D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do mặt phẳng (α) qua BD nên O ∈ (α)

• Trong tam giác SAC, kẻ OI // SA (k ∈ SC).

Do $\{\begin{matrix}(P)\parallel SA\ \\ OI\parallel SA\Rightarrow OI\subset (P)\Rightarrow SC\cap (P)=I \\ O\in (P)\ \end{matrix}$.

• Trong tam giác SAC ta có:

$\begin{matrix}OI\parallel SA \\ OA=OC\end{matrix}\Rightarrow OI$ là đường trung bình của ΔSAC.

Vậy SI = IC.

Đáp án đúng là: C

Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.

Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:

$\frac{SH}{SM}=\frac{SG}{SN}=\frac{2}{3}$.

Suy ra GH // HK.

Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).

Đáp án đúng là: A

Ta có MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC).

Do MN // BC, ME // (SBC) nên (MEN) // (SBC).