10 Bài tập Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn, … qua phép chiếu song song (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy: MD và KF là các đường trung bình của các tam giác SAB và SBC.

Do đó: MD // SB, KF // SB; M và K Î (ABC).

ÞM, K là ảnh của D, F lên (ABC) qua phép chiếu song song theo phương SB.

E Î SB, SB Ç (ABC) = B Þ B là ảnh của E lên (ABC) qua phép chiếu song song theo phương SB.

Từ chứng minh trên ta kết luận đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: D

Do O¢ Î SO, SO cắt mặt phẳng đáy tại O;

Þ O là ảnh của O¢ lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SO.

Lần lượt kẻ các đường song song với SO, đi qua D và E, cắt đáy lần lượt tại M và N.

Do đó, ảnh của (O¢) lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SO là (O) đường kính MN.

Nhận thấy DO¢OM là một hình chữ nhật Þ DO¢ = MO;

Mà DO¢ =$\frac{1}{2}$ AO (DO¢ là đường trung bình của tam giác SAO);

Û DO¢ = $\frac{1}{2}$ .$\frac{1}{2}$ .AB = 1.

Þ MO = DO¢ = 1.

Đáp án đúng là: C

Từ M kẻ đường thẳng song song với CC¢, cắt mặt phẳng đáy tại M¢.

Nhận thấy M là trung điểm của AC nên MM¢ là đường trung bình của tứ giác ACC¢A¢.

Suy ra M¢ là trung điểm của A¢C¢.

Đáp án đúng là: C

Hình chiếu của tam giác ABC trên (P) là một đoạn thẳng, suy ra các đường thẳng đi qua A, B, C và song song với phương chiếu d là đồng phẳng.

Điều này xảy ra khi d nằm trên (a) hoặc d // (a).

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy: I¢B¢ // AI, I¢B¢ Ç CBB¢C¢ = B¢.

Suy ra B¢ là ảnh của I¢ lên CBB¢C¢ qua phép chiếu song song theo phương AI.

Đáp án đúng là: C

Nếu a // b, suy ra mặt phẳng (a, d$_{1}$) song song mặt phẳng (b, d$_{2}$).

Khi đó a và b có thể song song hoặc chéo nhau.

Đáp án đúng là: D

Gọi D là phương chiếu; d$_{1}$, a Ì (a$_{1}$), d$_{2}$, b Ì (a$_{2}$) Þ D // (a$_{1}$), D // (a$_{2}$).

+ Nếu (a$_{1}$) Ç (a$_{2}$) thì a và b cắt nhau.

+ Nếu (a$_{1}$) // (a$_{2}$) thì a // b.

Đáp án đúng là: B

Từ N kẻ đường thẳng d song song với AC.

Do N là trung điểm của AB nên d đi qua trung điểm của BC.

Gọi M = d Ç BC Þ M là ảnh của N trên (BCD) qua phép chiếu song song theo phương AC.

Đáp án đúng là: C

Theo giả thiết: AD ^ SA, AD ^ AB nên AD ^ (SAB) (1)

Mà SA = SB nên ∆SAB cân tại S nên trung tuyến SM của ∆SAB vuông góc với AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra SM ^ (ABCD).

Suy ra S¢ º M.

Có S¢C = MC = $\sqrt{B{M}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2}+{a}^{2}}=a\frac{\sqrt{5}}{2}$

.

Đáp án đúng là: A

Gọi I là hình chiếu của N theo phép chiếu song song đã cho.

Þ Phép chiếu biến ∆CDN thành ∆CDI.

Ta nhận thấy MO, NO¢ ^ (ABCD) Þ MO // NO¢ và MO = NO¢.

Þ MNO¢O là hình bình hành suy ra MN // OO¢.

Dễ thấy MNIO¢ là hình bình hành Þ MN // O¢I và MN = O¢I.

Þ O¢ là trung điểm của OI.

S$_{CDI}$ = $\frac{1}{2}$ .O¢I.CD =$\frac{1}{2}$ .a.a = $\frac{{a}^{2}}{2}$ .