10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng có lời giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)$ có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; 1).

Gọi I là trung điểm AB. Ta có $I\left( {1;0;\frac{1}{2}} \right)$.

Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua I và nhận $\overrightarrow {BA} = \left( {2;0; - 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình $2\left( {x - 1} \right) - \left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0$ 4x – 2z – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {OA} = \left( { - 2;2;6} \right)$.

Mặt phẳng (P) nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua I(−1; 1; 3) trung điểm của OA nên có phương trình x – y – 3z + 11 = 0.

Đáp án đúng là: B

Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ I(2; 0; 3) và $\overrightarrow {MN} = \left( {0;2;2} \right)$.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)$ có phương trình là y + z – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có N(2; 0; 0).

Gọi I là trung điểm MN nên I có tọa độ $I\left( {2;0;\frac{1}{2}} \right)$.

Mặt phẳng trung trực đoạn MN đi qua I và nhận $\overrightarrow {MN} = \left( {0;0; - 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình $- z + \frac{1}{2} = 0$ 2z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;2;2} \right)$ và I(−1; 3; 0) là trung điểm của đoạn AB.

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I(−1; 3; 0) và nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;2;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

−8(x + 1) + 2(y – 3) + 2z = 0 4x – y – z + 7 = 0.

Thay tọa độ điểm G vào phương trình mặt phẳng ta được −7 + 7 = 0 (luôn đúng).

Đáp án đúng là: A

Ta có B(0; 5; 0), I là trung điểm AB I(−1; 4; 1).

Có $\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 2} \right)$.

Mặt phẳng trung trực của AB có dạng 2x + 2y – 2z – 4 = 0 x + y – z – 2 = 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có G(1; 0; 2), I là trung điểm của OG nên $I\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)$.

Mặt phẳng trung trực của OG đi qua I và nhận $\overrightarrow {OG} = \left( {1;0;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $x + 2z - \frac{5}{2} = 0$ 2x + 4z – 5 = 0.

Đáp án đúng là: C

Theo đề ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; −4), I là trung điểm AB nên I(1; 0; −2).

Mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng đi qua I(1; 0; −2) và nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0; - 4} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x + 2z + 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)$ và I là trung điểm của AB nên I(1; 1; 2).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình

−6(x – 1) + 2(y – 1) + 2(z – 2) = 0 −6x + 2y + 2z = 0 3x – y – z = 0.

Suy ra a + b = 2.