10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right)$ nên $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 6;12} \right) = 2\left( {2; - 3;6} \right)$.

Khi đó mặt phẳng (ABC) đi qua A(3; −2; −2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right)$ có phương trình là 2x – 3y + 6z = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;0} \right)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 4} \right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là −4(z – 1) = 0 z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (MNP) có phương trình là $\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {OA} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {0;0;1} \right)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB) là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {1;0;0} \right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) là x = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5;0} \right)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 22} \right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 0(x – 5) + 0(y – 0) – 22z = 0 z = 0.

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$.

Đáp án đúng là: A

Do M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox, Oy, Oz nên M(5; 0; 0), N(0; 4; 0), P(0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng (MNP) là $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1$ 12x + 15y + 20z – 60 = 0.

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 6x + 4y + 3z - 12 = 0$

nên a + b + c = 13.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (ABC) có dạng: $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{{ - 3}} = 1$ −3x + 6y + 2z + 6 = 0.

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là

$\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$ 4x – 3y + 6z + 12 = 0.