10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua M(0; −2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3; - 5; - 1} \right)$ nên có phương trình 3(x – 0) – 5(y + 2) – (z – 1) = 0 3x – 5y – z – 9 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$.

Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 2y + 3z – 11 = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 2;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right).$

Khi đó, $\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_P},} \,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;\,\,0;\,\,1} \right).$

Mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)$ làm 1 vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2; –1) nên có phương trình là:

1.(x ‒ 1) + 0.(y ‒ 2) + 1.(z + 1) = 0 hay x + z = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)$, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q): $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {4; - 3; - 2} \right)$.

Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 3(y – 1) – 2z = 0 4x – 3y – 2z + 3 = 0.

Đáp án đúng là: C

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) lần lượt là $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)$.

Suy ra mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 2z = 0.

Đáp án đúng là: A

Có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)$ và $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$.

Khi đó $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0;8;12} \right)$.

Phương trình mặt phẳng (Q): 0(x + 1) + 8(y – 1) + 12(z – 3) = 0 2y + 3z – 11 = 0.

Do đó a = 0; b = 2; c = 3. Do đó a + b + c = 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right)$; $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;1;1} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;9; - 15} \right)$ .

Phương trình mặt phẳng (P): 2(x – 3) + 9(y – 2) – 15(z – 1) = 0

2x + 9y – 15z – 9 = 0.

Suy ra a = 2; b = 9; c = −15. Do đó a + b + c = 2 + 9 + (−15) = −4.

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)$, $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {0;1;0} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {{n_R}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 3;0;2} \right)$.

Mặt phẳng (R) có phương trình là −3x + 2z + 1 = 0 3x − 2z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)$. Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;0} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)$.

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 1(x – 0) + 1(y – 1) – 1(z – 0) = 0

x + y – z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;0; - 4} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {16;6; - 8} \right)$.

Phương trình mặt phẳng (P): 16(x + 1) + 6(y – 3) – 8(z – 1) = 0

8x + 3y – 4z + 3 = 0.