10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $s'(t)=\frac{5}{2}\text{t}-2{\text{t}}^{3}+27{\text{t}}^{2};\ a(t)\text{=}=\frac{5}{2}-6{\text{t}}^{2}+54\text{t}$.

Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 6 là $\text{a(6)}=\frac{5}{2}-{6.6}^{2}+54.6=110{,}5$ m/s$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $=\text{4t}+\frac{\text{π}}{\text{6}}\cos (\frac{\text{π}}{\text{6}}\text{t});\text{a(t)}==4-{(\frac{\text{π}}{\text{6}})}^{2}\sin (\frac{\text{π}}{\text{6}}\text{t})$.

Gia tốc của viên bi tại thời điểm t = 2 (s) là $\text{a(2)}=4-{(\frac{\text{π}}{\text{6}})}^{2}\sin (\frac{\text{π}}{\text{6}}\cdot 2)\approx 3{,}76$ cm/s$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $=\frac{2}{{\text{(1}-\text{2t)}}^{\text{2}}};\text{a(t)}==-\frac{2{[{(1-2\text{t})}^{2}]}^{'}}{{(1-2\text{t})}^{4}}=\frac{8(1-2\text{t)}}{{(1-2\text{t})}^{4}}=\frac{8}{{(1-2\text{t})}^{3}}$.

Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s hay v(t) = 2, tức là $\frac{2}{{\text{(1}-\text{2t)}}^{\text{2}}}=2$.

Suy ra (1 – 2t)$^{2}$ = 1.

Suy ra t = 0 hoặc t = 1.

Khi đó, $\text{a(0)}=\frac{8}{{(1-2.0)}^{3}}=8\text{; a(1)}=\frac{8}{{(1-2.1)}^{3}}=-8$ cm/s$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có s*'(t) = 12t$^{3}$ + 21t$^{2}$ – 10t; a(t) = s''*(t) = 36t$^{2}$ + 42t – 10.

Tại thời điểm t$_{0}$ vật có gia tốc bằng 68 cm/s$^{2}$ nên a(t$_{0}$) = 36${\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}$+ 42t$_{0}$ – 10 = 68.

Suy ra 36${\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}$+ 42t$_{0}$ – 78 = 0.

Suy ra t$_{0}$ = 1 hoặc t$_{0}$ = $\frac{-13}{6}$.

Vì t ≥ 0 nên t$_{0}$ = 1 (s).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s*'(t) = t$^{2}$ – 4t + 4; a(t) = s''*(t) = 2t – 4.

Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0, khi đó t$^{2}$ – 4t + 4 = 0.

Suy ra t = 2 (s).

Vậy gia tốc lúc này là a(2) = 2 . 2 – 4 = 0 m/s$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = s*'(t) = 12t$^{2}$ – 18t + 12; a(t) = s''*(t) = 24t – 18.

Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.

Suy ra t = $\frac{3}{4}$ (s).

Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:$\text{v}(\frac{3}{4})=12\cdot {(\frac{3}{4})}^{2}-18\cdot \frac{3}{4}+12=\frac{21}{4}$ (cm/s).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là v(t) = s*'*(t) = Aωcos(ωt + φ).

Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là a(t) = v*'(t) = s''*(t) = – Aω$^{2}$sin(ωt + φ).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = s*'(t) = 12t$^{2}$ – 6t + 2; a(t) = s''*(t) = 24t – 6.

Vì v(t) = 8 nên 12t$^{2}$ – 6t + 2 = 8 hay 12t$^{2}$ – 6t – 6 = 0.

Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = $\frac{-1}{2}$ (loại vì t ≥ 0).

Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s$^{2}$.