10 Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có v(t) = s*'*(t) = ${(\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}-2{\text{t}}^{2}+7\text{t}+8)}^{'}$ = t$^{2}$ – 4t + 7 = (t – 2)$^{2}$ + 3.

Vì (t – 2)$^{2}$ ≥ 0 với mọi t ≥ 0.

Suy ra (t – 2)$^{2}$ + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.

Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).

Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\text{v}(t)\text{=}(t)\text{=}{(\sqrt{2{\text{t}}^{\text{2}}+1})}^{'}=\frac{(2{\text{t}}^{2}+1{)}^{'}}{2\sqrt{2{\text{t}}^{2}+1}}=\frac{4\text{t}}{2\sqrt{2{\text{t}}^{2}+1}}=\frac{2\text{t}}{\sqrt{2{\text{t}}^{2}+1}}$.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là $\text{v(2)}=\frac{2.2}{\sqrt{{2.2}^{2}+1}}=\frac{4}{3}$ (cm/s).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = s*'(t) = (4t$^{3}$ – t$^{2}$ + 9t – 5)'* = 12t$^{2}$ – 2t + 9.

Theo đề bài v(t) = 23 nên 12t$^{2}$ – 2t + 9 = 23.

Suy ra 12t$^{2}$ – 2t – 14 = 0.

Suy ra t = $\frac{7}{6}$ (tm) hoặc t = –1 (loại vì t ≥ 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có I(t) = Q*'(t) = (7t – 2)'* = 7.

Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 là I(4) = 7 (A).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s*'*(t) = 2t.

Theo đề bài ta có v(t) = 6 hay 2t = 6.

Suy ra t = 3 (s).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = s*'*(t) = – t$^{2}$ + 8t + 16 = – (t$^{2}$ – 8t + 16) + 32 = – (t – 4)$^{2}$ + 32.

Vì – (t – 4)$^{2}$ ≤ 0 với mọi t ≥ 0.

Nên – (t – 4)$^{2}$ + 32 ≤ 32 với mọi t ≥ 0.

Dấu “=” xảy ra khi t = 4.

Vậy vận tốc lớn nhất của chuyển động là 32 m/s khi t = 4 s.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\text{v}(t)\text{=}(t)={[\frac{\text{1}}{\text{cos}(\text{πt})}]}^{'}=-\frac{}{{\text{cos}}^{\text{2}}\text{(πt)}}=\frac{\text{πsin(πt)}}{{\text{cos}}^{\text{2}}\text{(πt)}}$.

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = $\frac{1}{\text{6}}$ s là $\text{v}(\frac{1}{\text{6}})=\frac{\text{πsin}(\frac{\text{π}}{6})}{{\text{cos}}^{\text{2}}(\frac{\text{π}}{6})}=\frac{\text{2π}}{\text{3}}$ (m/s).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = s*'*(t) = 3t$^{2}$ – 6t + 3.

Vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 hay 3t$^{2}$ – 6t + 3 = 0.

Suy ra t = 1 (s).

Vậy tại thời điểm t = 1 thì vận tốc của vật bị triệt tiêu.