10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta thấy $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }{2}^{n}$ có dạng $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }{q}^{n}=+\infty$ với q > 1. Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{2}^{5n+1}}{{3}^{5n+3}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{2.2}^{5n}}{{27.3}^{5n}}\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }[\frac{2}{27}.{(\frac{2}{3})}^{5n}]=\frac{2}{27}.0=0$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{3}^{n}-{4.2}^{n+3}-3}{{3.2}^{n+1}+{4}^{n+2}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{3}^{n}-{32.2}^{n}-3}{{6.2}^{n}+{16.4}^{n}}\underset{n\rightarrow +\infty }{=\lim }\frac{\frac{{3}^{n}}{{4}^{n}}-32.\frac{{2}^{n}}{{4}^{n}}-\frac{3}{{4}^{n}}}{6.\frac{{2}^{n}}{{4}^{n}}+16.\frac{{4}^{n}}{{4}^{n}}}$

$\underset{n\rightarrow +\infty }{=\lim }\frac{{(\frac{3}{4})}^{n}-32.{(\frac{2}{4})}^{n}-\frac{3}{{4}^{n}}}{6.{(\frac{2}{4})}^{n}+16.1}=\frac{0}{16}=0$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4-{5}^{n+3}}{{3}^{n+2}+{2.5}^{n+1}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4-{5}^{n}.125}{{3}^{n}.9+{10.5}^{n}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\frac{4}{{5}^{n}}-1.125}{{(\frac{3}{5})}^{n}.9+10.1}$

$=\frac{0-125}{0.9+10}=-\frac{25}{2}$.

Đáp án đúng là: D

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{3}^{n}-1}{{2}^{n}-{2.3}^{n}+1}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{{3}^{n}}}{{(\frac{2}{3})}^{n}-2.1+\frac{1}{{3}^{n}}}=\frac{1-0}{0-2+0}=-\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{2}^{n+1}+3n+10}{{3}^{n+2}-{3}^{n}+2}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{2.2}^{n}+3n+10}{{3}^{n}.8+2}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2.{(\frac{2}{3})}^{n}+3\frac{n}{{3}^{n}}+\frac{10}{{3}^{n}}}{8+\frac{2}{{3}^{n}}}=\frac{2.0+3.0+0}{8+0}=0$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n-1}{{n}^{3}+3}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{3}(\frac{1}{{n}^{2}}-\frac{1}{{n}^{3}})}{{n}^{3}(1+\frac{3}{{n}^{3}})}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{{n}^{2}}-\frac{1}{{n}^{3}}}{1+\frac{3}{{n}^{3}}}=0$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{7{n}^{2}-2{n}^{3}+1}{3{n}^{3}+2{n}^{2}+1}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{3}(\frac{7}{n}-2+\frac{1}{{n}^{3}})}{{n}^{3}(3+\frac{2}{n}+\frac{1}{{n}^{3}})}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\frac{7}{n}-2+\frac{1}{{n}^{3}}}{3+\frac{2}{n}+\frac{1}{{n}^{3}}}=\frac{0-2+0}{3+0+0}=-\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2{n}^{3}-3}{{n}^{6}+5{n}^{5}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{6}(\frac{2}{{n}^{3}}-\frac{3}{{n}^{6}})}{{n}^{6}(1-\frac{5}{n})}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\frac{2}{{n}^{3}}-\frac{3}{{n}^{6}}}{1-\frac{5}{n}}=\frac{0-0}{1-0}=0$.

Đáp án đúng là: B

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2{n}^{2}+3n+1}{2n-3}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{2}(2+\frac{3}{n}+\frac{1}{{n}^{2}})}{{n}^{2}(\frac{2}{n}-\frac{3}{{n}^{2}})}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{3}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}{\frac{2}{n}-\frac{3}{{n}^{2}}}=+\infty$.