10 Bài tập Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a (tổ) (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 24)

Theo bài ra ta có: 24$\vdots$a, 108$\vdots$a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(24, 108)

Ta phân tích 24 và 108 ra thừa số nguyên tố:

24 = 2$^{3}$.3

108 = 2$^{2}$.3$^{3}$

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 108. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(24, 108) = 2$^{2}$.3 = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.

Đáp án đúng là: B

Gọi a (chiếc) là số đĩa có thể chia được (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 36)

Theo bài ra ta có: 96$\vdots$a, 36$\vdots$a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(96, 36)

Ta phân tích 96 và 36 ra thừa số nguyên tố:

96 = 2$^{5}$.3

36 = 2$^{2}$.3$^{2}$

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 96 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(96, 36) = 2$^{2}$.3 = 12

Vậy có thể chia nhiều nhất 12 đĩa.

Đáp án đúng là: C

Gọi a là số hàng dọc có thể xếp được (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 42)

Theo bài ra ta có: 54$\vdots$a, 42$\vdots$a, 48$\vdots$a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(54, 42, 48)

Ta phân tích 54; 42; 48 ra thừa số nguyên tố:

54 = 2.3$^{3}$

42 = 2.3.7

48 = 2$^{4}$.3

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 54; 42; 48. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(54, 42, 48) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất 6 hàng.

Đáp án đúng là: A

Gọi a là số phần thưởng có thể chia theo yêu cầu đầu bài (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 48)

Theo bài ra ta có: 48$\vdots$a, 64$\vdots$a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(48, 64)

Ta phân tích 48 và 64 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2$^{4}$.3

64 = 2$^{6}$

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 48; 64. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4 nên:

ƯCLN(48, 64) = 2$^{4}$= 16

Vậy có thể chia nhiều nhất 16 phần thưởng.

Số bút ở mỗi phần thưởng là: 48:16 = 3 cái.

Số vở ở mỗi phần thưởng là: 64:16 = 4 quyển.

Đáp án đúng là: B

Gọi a là số túi mà Lan có thể chia (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 30)

Theo bài ra ta có: 48$\vdots$a, 30$\vdots$a, 66$\vdots$a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(48, 30, 66)

Ta phân tích 48; 30; 66 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2$^{4}$.3

30 = 2.3.5

66 = 2.3.11

Ta thấy 2; 3 là thừa số nguyên tố chung của 48; 30; 66. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(48, 30, 66) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất 6 túi

Số bi đỏ trong mỗi túi là: 48:6 = 8 viên bi.

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài của mỗi thanh gỗ được cắt là a (dm). (a < 30)

Theo bài ra ta có: 15$\vdots$a, 30$\vdots$a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(15, 30)

Mà 30 chia hết cho 15 nên ƯCLN(15, 30) = 15

Vậy độ dài mỗi thanh gỗ được cắt có thể là 15 dm

Đáp án đúng là: A

Muốn số cây phải trồng ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây phải lớn nhất

Gọi khoảng cách này là a (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 36)

Theo bài ra ta có: 120$\vdots$a, 36$\vdots$a và a lớn nhất

Nên a = ƯCLN(120, 36)

Ta phân tích 120; 36 ra thừa số nguyên tố:

36 = 2$^{2}$.3$^{2}$

120 = 2$^{3}$.3.5

Ta thấy 2; 3 là thừa số nguyên tố chung của 120; 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(120, 36) = 2$^{2}$.3 = 12

Chu vi của vườn là: 2 (120 + 36) = 312

Vậy số cây cần ít nhất là: 312:12 = 26 cây.

Đáp án đúng là: B

Gọi a là số tổ có thể chia theo yêu cầu bài toán (a $\in$$\mathbb{N}$, 1 < a < 24)

Theo bài ra ta có: 28$\vdots$a, 24$\vdots$a. Khi đó a $\in$ƯC(28, 24)

Ta phân tích 28 và 24 ra thừa số nguyên tổ:

28 = 2$^{2}$.7

24 = 2$^{3}$.3

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 28; 24. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2

ƯCLN(28, 24) = 2$^{2}$ = 4

Các ước của 4 là: 1; 2; 4.

Mà a > 1 nên a =2 hoặc a = 4

Vậy có 2 cách

Đáp án đúng là: B

Gọi số cây mỗi em trồng được là a (a $\in$$\mathbb{N}$, 1 < a < 132)

Theo bài ra ta có: 132$\vdots$a, 135$\vdots$a. Khi đó a $\in$ƯC(132, 135)

Ta phân tích 132; 135 ra thừa số nguyên tố:

132 = 2$^{2}$.3.11

135 = 3$^{3}$.5

Ta thấy 3 là thừa số nguyên tố chung của 132; 135. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(132, 135) = 3

Các ước của 3 là 1; 3

Mà a > 1 nên a = 3

Vậy 6A có 132:3 = 44 học sinh

6B có 135:3 = 45 học sinh

Đáp án đúng là: D

Gọi số nhóm có thể chia là a (nhóm) (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 48)

Theo bài ra ta có: 48$\vdots$a, 60$\vdots$a mà a lớn nhất. Khi đó a = ƯCLN(48, 60)

Ta phân tích 48; 60 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2$^{4}$.3

60 = 2$^{2}$.3.5

Ta thấy 2 và 3 là thừa số nguyên tố chung của 48; 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(48, 60) = 2$^{2}$.3 = 12

Số học sinh nam mỗi nhóm là: 48:12 = 4 em.

Số học sinh nữ mỗi nhóm là: 60:12 = 5 em.