10 bài tập Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$$= \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx = - } \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = 6$.

Đáp án đúng là: D

Có $S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx}$. (vì 2x$^{2}$ + 1 > 0, ∀x [0; 1]).

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{2}{{x + 1}}} \right|dx}$$= \int\limits_1^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx}$$= \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_1^3 = 2\ln 4 - 2\ln 2 = 2\ln 2 = \ln 4$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx}$$= - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx}$.

Đáp án đúng là: A

Có $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {4 + 2x - {x^2} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {4 + 2x - 2{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x + {x^2} - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 9$.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình x$^{3}$ – x = 2x$^{2}$ – x x$^{3}$ – 2x$^{2}$ = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {2{x^2} - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 2{x^2}} \right|dx = - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)} = \frac{4}{3}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có x$^{3}$ + 11x – 6 = 6x$^{2}$ x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 11x – 6 = 0 x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3.

Ta có

$S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|dx} = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx}$

$= \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có hai hàm số y = x$^{2}$ + x – 2 và y = −x + 1.

Dựa vào đồ thị ta có $S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {\left( {{x^2} + x - 2} \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)dx} = \frac{{32}}{3}$.