10 Bài tập Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Vì cả hai lớp hôm nay cùng làm kiểm tra nên số ngày mà hai lớp lại cùng làm kiểm tra là bội chung của 24 và 32.

Vậy số ngày ít nhất để cả hai cùng làm kiểm tra là BCNN của 24 và 32.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$24 = {2^3}.3$$

$$32 = {2^5}$$

Vậy BCNN (24, 32) = ${2^5}.3$ = 96.

Vậy sau ít nhất 96 ngày nữa thì cả hai lớp cùng kiểm tra.

Đáp án đúng là: B

Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 12 học sinh thì vừa hết nên số học sinh của câu lạc bộ là bội chung của 5 và 12.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$12 = {2^2}.3$$

Vậy BCNN (5, 12) = ${2^2}.3.5$ = 60.

Vậy BC (5, 12) = {0; 60; 120; 180; ....}.

Mà số học sinh trong câu lạc bộ không vượt quá 100 học sinh.

Vậy số học sinh trong câu lạc bộ là 60 học sinh.

Đáp án đúng là: A

Vì khi xếp hàng 2, hàng 7, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên số học sinh là bội chung của 2; 7 và 8.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$8 = {2^3}$$

Vậy BCNN (2, 7, 8) = ${2^3}.7$= 56.

Vậy BC (2, 7, 8) = {0; 56; 112; 168; ....}.

Mà số học sinh trong khoảng 50 đến 100 học sinh. Vậy số học sinh lớp 6E là 56 học sinh.

Đáp án đúng là: D

Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn, 22 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách là bội chung của 10; 12; 18 và 22.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

10 = 2.5

$$12 = {2^2}.3$$

$$18 = {2.3^2}$$

22 = 2.11

Vậy BCNN (10, 12, 18, 22) = ${2^2}{.3^2}.5.11$= 1 980.

Vậy BC (10, 12, 18, 22) = {0; 1 980; 3 960; ....}.

Mà số sách trong khoảng 1 000 đến 2 000 cuốn. Vậy số sách là 1 980 cuốn.

Đáp án đúng là: C

Vì khi trồng cây thành hàng 15, hàng 35 đều vừa đủ hàng nên số cây bác nông dân trồng là bội chung của 15 và 35.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

15 = 3.5

35 = 5.7

Vậy BCNN (15, 35) = 3.5.7 = 105.

Vậy BC (15, 35) = {0; 105; 210; 315; ....}.

Mà số cây trồng trong khoảng 200 đến 300 cây.

Vậy số cây bác nông dân trồng là 210 cây.

Đáp án đúng là: B

Vì hôm nay ba bạn cùng đến thư viện nên số ngày ba bạn lại cùng đến thư viện là bội chung của 10; 11 và 15.

Vậy số ngày ít nhất để ba bạn cùng đến thư viện là BCNN của 10; 11 và 15.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

10 = 2.5

15 = 3.5

Vậy BCNN (10, 11, 15) = 2.3.5.11 = 330.

Vậy sau ít nhất 330 ngày nữa thì 3 bạn sẽ đến thư viện cùng ngày.

Đáp án đúng là: A

Vì hiện giờ hai bạn cùng làm xong một câu nên số giây để hai bạn cùng làm xong 1 câu là bội chung của 120 và 180.

Vậy số giây ít nhất để hai bạn cùng xong là BCNN của 120 và 180.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$120 = {2^3}.3.5$$

$$180 = {2^2}{.3^2}.5$$

Vậy BCNN (120, 180) = ${2^3}{.3^2}.5$= 360.

Vậy sau ít nhất 360 giây = 6 phút thì 2 bạn cùng làm xong.

Đáp án đúng là: C

Vì ba tàu cùng khởi hành nên số ngày mà ba tàu cùng cập bến là bội chung của 20; 25 và 30.

Vậy số ngày ít nhất để ba tàu cùng cấp bến là BCNN của 20; 25 và 30.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$20 = {2^2}.5$$

$$25 = {5^2}$$

30 = 2.3.5

Vậy BCNN (20, 25, 30) = ${2^2}{.3.5^2}$= 300.

Vậy sau ít nhất 300 ngày thì 3 tàu cùng cập bến.

Đáp án đúng là: C

Vì mỗi công nhân đội 1 phải trồng 14 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 16 cây nên số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 14 và 16.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

14 = 2.7

$$16 = {2^4}$$

Vậy BCNN (14, 16) = ${2^4}.7$= 112.

Vậy BC (14, 16) = {0; 112; 224; ....}.

Mà số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng 200 đến 300 cây.

Vậy số cây phải trồng là 224 cây.

Đáp án đúng là: A

Vì trận này hai bạn cùng ghi bàn nên số trận để hai bạn lại cùng ghi bàn là bội chung của 7 và 28.

Vậy số trận ít nhất để hai bạn cùng ghi bàn là BCNN của 7 và 28.

Ta có: $28 \vdots 7$

Vậy BCNN (7, 28) = 28.

Vậy sau ít nhất 28 ngày nữa thì hai bạn sẽ cùng ghi bàn.