10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Với hai biến cố A, B bất kì ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B);

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A È B) = P(A) + P(B).

Vậy khẳng định B là sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có: P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

Do đó P(A Ç B) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.

Đáp án đúng là: C

Với A và B là hai biến cố bất kì ta luôn có:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=1.$

Vậy A È B là biến cố chắc chắn.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “học sinh được chọn được tăng điểm”.

Gọi B là biến cố “học sinh được chọn học giỏi ngoại ngữ”.

Gọi C là biến cố “học sinh được chọn học giỏi tin học”.

Khi đó A = B È C và BC là biến cố “học sinh chọn học giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học”.

Ta có: $P(A)=P(B)+P(C)-P(BC)=\frac{30}{100}+\frac{40}{100}-\frac{20}{100}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi các biến cố A: "Chọn được hộ nuôi chó", và B: "Chọn được hộ nuôi mèo". Ta có:

$P(A)=\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$, $P(B)=\frac{16}{50}=\frac{8}{25}$, $P(A\cap B)=\frac{7}{50}$.

Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{25}+\frac{8}{25}-\frac{7}{50}=\frac{27}{50}=0{,}54$.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra $P(A)=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$.

Gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, suy ra $P(B)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

Ta có biến cố giao AB = {6; 12; 18}, suy ra $P(A\cap B)=\frac{3}{20}$

Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{3}{10}-\frac{3}{20}=\frac{13}{20}.$

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và B là biến cố: "Lấy được vé số không có chữ số 7".

Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 là: 9$^{5}$ (số).

Suy ra $P(A)=\frac{{9}^{5}}{{10}^{5}}=0,{9}^{5}$.

Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 7 là 9$^{5}$ (số).

Suy ra $P(B)=\frac{{9}^{5}}{{10}^{5}}=0,{9}^{5}$.

Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chũ số 2 và 7 là 8$^{5}$ (số).

Suy ra $P(AB)=\frac{{8}^{5}}{{10}^{5}}=0,{8}^{5}$.

Vậy xác suất của X là:

P(X) = P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,9$^{5}$ + 0,9$^{5}$ – 0,8$^{5}$ = 0,8533.

Đáp án đúng là: C

Ta có: n(Ω) = 36.

⦁ A = {(1; 1); (2; 1); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (6; 1); (2; 2); (4; 2); (6; 2); (3; 3); (6; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

Do đó $P(A)=\frac{14}{36}=\frac{7}{8};$

⦁ B = {(1; 2); (2; 1); (1; 3); (3; 1); (2; 2); …; (1; 7); (7; 1)}.

Do đó $P(B)=\frac{25}{36}.$

⦁ A ∩ B = {(2; 1); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (6; 1); (2; 2); (4; 2); (6; 2); (3; 3); (4; 4)}.

Do đó $P(A\cap B)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$

Vậy $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{7}{8}+\frac{25}{36}-\frac{5}{18}=\frac{29}{36}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố:

A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.

A$_{1}$: “Hai viên bi lấy ra màu trắng”. Do đó $P({A}_{1})=\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{15}^{1}}\cdot \frac{{C}_{7}^{1}}{{C}_{18}^{1}}.$

A$_{2}$: “Hai viên bi lấy ra màu đỏ”. Do đó $P({A}_{2})=\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{15}^{1}}\cdot \frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{18}^{1}}.$

A$_{3}$: “Hai viên bi lấy ra màu xanh”. Do đó $P({A}_{3})=\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{15}^{1}}\cdot \frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{18}^{1}}.$

Lúc đó: A = A$_{1}$ È A$_{2}$ È A$_{3}$ và A$_{1}$, A$_{2}$, A$_{3}$ là các biến cố xung khắc nên ta có:

P(A) = P(A$_{1}$) + P(A$_{2}$) + P(A$_{3}$)

Vậy $P(A)=\frac{4}{15}\cdot \frac{7}{18}+\frac{5}{15}\cdot \frac{6}{18}+\frac{6}{15}\cdot \frac{5}{18}=\frac{44}{135}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Khoa học tự nhiên”.

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Ngoại ngữ.”

A È B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Khoa học tự nhiên học Ngoại ngữ loại giỏi”.

A Ç B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Khoa học tự nhiên và Ngoại ngữ”.

Ta có $P(A)=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$ và $P(B)=\frac{13}{40}.$

Mặt khác, P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

Suy ra $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{3}{10}+\frac{13}{40}-0{,}5=\frac{1}{8}.$