10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A.

Do đó ta có:

$\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{BD}}}}$ hay $\frac{{\rm{9}}}{4} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{BD}}}}$.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có BE là đường phân giác góc E.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}$ hay $\frac{6}{{\rm{x}}} = \frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}$

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{{6 \cdot 3}}{5} = 3{,}6$.

Đáp án đúng là: A

Tam giác OMN có OD là đường phân giác góc O.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{ON}}}}{{{\rm{OM}}}} = \frac{{{\rm{DN}}}}{{{\rm{MD}}}}$.

Suy ra $\frac{{{\rm{ON}}}}{{{\rm{DN}}}} = \frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{MD}}}}$ (tính chất của tỉ lệ thức).

Khi đó, $\frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{9}{7}$.

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có CE là đường phân giác góc C.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}}$ hay $\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{3}{5}{\rm{y}}$.

Vì AE + EB = AB hay x + y = 8

Do đó $\frac{3}{5}{\rm{y + y}} = 8$, suy ra $\frac{8}{5}{\rm{y}} = 8$.

Vậy y = 5 và x = 8 – 5 = 3.

Đáp án đúng là: A

Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}$ hay $\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}$.

Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số $\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}$ (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là $\frac{5}{8}$.