10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $|\overrightarrow{AB}|=AB=4cm$(đoạn AB có độ dài bằng 4 ô vuông tương ứng 4 cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $|\overrightarrow{EF}|=EF=2cm$ (đoạn EF có độ dài bằng 2 ô vuông tương ứng 2 cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta dựng thêm hình như hình vẽ dưới đây:

Ta có: CG = 2 cm, GD = 2 cm.

Xét tam giác CGD vuông tại G, áp dụng định lí Pythagore:

CD$^{2}$ = CG$^{2}$ + GD$^{2}$ = 2$^{2}$ + 2$^{2}$ = 8

⇒ CD = $2\sqrt{2}$ (cm)

Vậy $|\overrightarrow{CD}|=CD=2\sqrt{2}cm$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác đều MNQ có:

MN = NQ = MQ = 6 cm

H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ

Do đó, HK là đường trung bình của tam giác MNQ.

$\Leftrightarrow HK=\frac{1}{2}MQ=\frac{1}{2}.6=3cm$

Vậy $|\overrightarrow{HK}|=HK=3cm$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy $|\overrightarrow{CD}|=CD=4cm$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hình thoi ABCD có:

${S}_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD\Rightarrow AC=\frac{2{S}_{ABCD}}{BD}=\frac{2.48}{6}=16$ (cm)

Vậy $|\overrightarrow{AC}|=AC=16$cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Do M là trung điểm của AB nên AM = BM = 2 cm.

Xét tam giác MBC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật), áp dụng định lí Pythagore ta có:

CM$^{2}$ = BM$^{2}$ + BC$^{2}$ = 2$^{2}$ + 2$^{2}$ = 8

⇔ CM = $2\sqrt{2}$ (cm)

Vậy $|\overrightarrow{CM}|=CM=2\sqrt{2}cm$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác ADC vuông tại D (do ABCD là hình vuông), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC$^{2}$ = AD$^{2}$ + DC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 18

⇔ AC = $3\sqrt{2}$ (cm)

Mà O là trung điểm của AC (do ABCD là hình vuông tâm O)

$\Rightarrow AO=\frac{3\sqrt{2}}{2}cm$

Vậy $|\overrightarrow{AO}|=AO=\frac{3\sqrt{2}}{2}cm$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC đều

Vì AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC.

⇒ BH = CH = 2 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB$^{2}$ = BH$^{2}$ + AH$^{2}$ ⇒ AH$^{2}$ = AB$^{2}$ – BH$^{2}$ = 4$^{2}$ – 2$^{2}$ = 12

⇒ AH = $2\sqrt{3}$ (cm)

Vậy $|\overrightarrow{AH}|=AH=2\sqrt{3}$ cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hình vuông ABCD tâm O ta có:

BD = AC = 2AO (do O là trung điểm của AC và BD)

Do đó: $|\overrightarrow{BD}|=AC\Rightarrow |\overrightarrow{BD}|=2AO$.