10 Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi đáy là:

p = (3 + 3 + 3) : 2 = 4,5 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 4,5 ⋅ 15 = 67,5 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = (6 + 6 + 6) : 2 = 9 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 9 ⋅ 9 = 81 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Nửa chu vi đáy là:

126 : 18 = 7 (cm).

Chu vi đáy là:

7 ⋅ 2 = 14 (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta có thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{ABC}}\cdot \text{SO}$ .

Suy ra $\text{SO}=\frac{3\cdot \text{V}}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}=\frac{3\cdot 225}{135}=5$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác đều MNP có PH ⊥ MN nên PH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MNP, do đó H là trung điểm của MN.

Suy ra MH = HN = $\frac{1}{2}MN$= 5 cm.

Tam giác MHP vuông tại H nên MH$^{2}$+ HP$^{2}$ = MP$^{2}$ (Định lí Pythagore).

Suy ra 5$^{2}$ + HP$^{2}$ = 10$^{2}$

HC$^{2}$ = 10$^{2}$ – 5$^{2}$

HC$^{2}$ = 75

HC = $\sqrt{75}\approx 8{,}66$ (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}MN\cdot HC\approx \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 8{,}66=43{,}3$(cm$^{2}$).

Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}\approx \frac{1}{3}\cdot 43{,}3\cdot 15=216{,}5$(cm$^{3}$)

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều S.MNP là 216,5 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: D

Vì các mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là:

S$_{xq}$ = 20 ⋅ 3 = 60 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp chính là trung đoạn của hình chóp. Do đó, nửa chu vi đáy của hình chóp là:

75 : 5 = 15 (cm).

Chu vi đáy của hình chóp là:

15 ⋅ 2 = 30 (cm).

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

30 : 3 = 10 (cm).

Đáp án đúng là: B

Vì SI là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.MNP nên I là trung điểm của NP.

Suy ra NP = 2IP = 2 ⋅ 6 = 12 (cm).

Nửa chu vi tam giác MNP là:

p = (12 + 12 + 12) : 2 = 18 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp S.MNP là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 18 ⋅ 9 = 162 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của hình chóp tam giác đều là $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{đáy}}\cdot \text{h}$ .

Suy ra ${\text{S}}_{\text{đáy}}=\frac{3\cdot \text{V}}{\text{h}}=\frac{3\cdot 325}{15}=65$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Ta có thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{ABC}}\cdot \text{SO}$ .

Suy ra ${\text{S}}_{\text{ABC}}=\frac{3\cdot \text{V}}{\text{SO}}=\frac{3\cdot 100}{15}=20$ (cm$^{2}$).