10 Bài tập Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chia hết (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

10 chia hết cho x nên x$\in$Ư(10)

Các ước dương của 10 là: 1; 2; 5; 10. Do đó các ước của 10 là: 1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10

Đáp án đúng là: A

15 chia hết cho x – 3 nên x – 3 là ước của 15

Các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15. Do đó các ước của 15 là: 1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15

x – 3 $\in${-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

x$\in${-12; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 18}

Vậy có 8 phần tử thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

x – 5 chia hết cho 4 nên x – 5 là bội của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…

x - 5$\in${…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

x $\in${…;-7; -3; 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29;…}

Từ đề bài ta có x lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30 nên x$\in${13; 17; 21; 25; 29}

Đáp án đúng là: D

Do 2x – 5 chia hết cho 3 nên 2x – 5 là bội của 3

Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 3; 6; 9;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 3; -3; 6; -6; 9; -9;…

2x – 5 $\in${…;-9; -6; -3; 0; 3; 6; 9;…}

x$\in${…;-2; $\frac{{ - 1}}{2}$; 1; $\frac{5}{2}$; 4; $\frac{{11}}{2}$; 7;…}

x là số nguyên và x lớn hơn 2 nhỏ hơn 8 nên x = 4 hoặc x = 7

Tích các giá trị của x thỏa mãn đề bài là: 4.7 = 28

Đáp án đúng là: A

3 chia hết cho x + 6 nên x + 6 $\in$Ư(3)

Các ước dương của 3 là: 1; 3, do đó các ước của 3 là: 1; -1; 3; -3

x + 6 $\in${-3; -1; 1; 3}

x$\in${-9; -7; -5; -3}

Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là:

-9 + (-7) + (-5) + (-3) = -24

Đáp án đúng là: B

3x - 5 chia hết cho 4 nên 3x – 5 là bội của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…

3x – 5$\in${…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

x$\in${…;$\frac{{ - 7}}{3}$; -1; $\frac{1}{3}$; $\frac{5}{3}$; 3; $\frac{{13}}{3}$; $\frac{{17}}{3}$; 7; $\frac{{25}}{3}$; $\frac{{29}}{3}$;…}

x là số nguyên và x lớn hơn 0 nhỏ hơn 10 nên x = 3 hoặc x = 7

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

(x + 2)$\vdots$(x + 1)

[(x + 1) + 1]$\vdots$(x + 1)

Ta có:

x + 1 chia hết cho x + 1 nên 1 chia hết cho x + 1

x + 1 $\in$Ư(1) = (-1; 1)

x$\in${-2; 0}

Đáp án đúng là: A

(2x + 2)$\vdots$(2x – 3)

[(2x – 3) + 5]$\vdots$(2x – 3)

Ta có:

2x – 3 chia hết cho 2x – 3 nên 5 chia hết cho 2x – 3

3x - 3 $\in$Ư(5)

Các ước dương của 5 là: 1; 5, do đó các ước của 5 là: 1; -1; 5; -5

2x - 3$\in${-5; -1; 1; 5}

x$\in${-1; 1; 2; 4}

Vậy có 4 phần tử thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

4x$\vdots$(x + 1)

(4x + 4 – 4)$\vdots$(x + 1)

4(x + 1) – 4$\vdots$x + 1

Ta có: 4(x + 1) chia hết cho x + 1 nên -4 chia hết cho x + 1

x + 1$\in$Ư(-4) = {-4; -1; 1; 4}

x$\in${-5; -2; 0; 3}

Tổng các phần tử của x là: -5 + (-2) + 0 + 3 = -4

Đáp án đúng là: A

(2x + 3)$\vdots$(x + 2)

(2x + 4 – 1)$\vdots$(x + 2)

2(x + 2) – 1$\vdots$x + 2

Ta có: 2(x + 2) chia hết cho x + 2 nên -1 chia hết cho x + 2

x + 2$\in$Ư(1) = {-1; 1}

x$\in${-3; -1}

Tích các phần tử của x là: -3.(-1) = 3