10 Bài tập Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\{\begin{matrix}MN\parallel CD\ \\ MN\subset (GMN);CD\subset (BCD) \\ (BCD)\cap (GMN)=G\ \end{matrix}$

$\Rightarrow (GMN)\cap (BCD)=Gs\parallel CD\parallel MN$.

Đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: C

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó MN // AB // CD.

Ta có: $\{\begin{matrix}MN\parallel AB\ \\ MN\subset (GMN);AB\subset (SAB) \\ G\in (SAB)\cap (GMN)\ \end{matrix}$

Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\{\begin{matrix}CD\parallel AB\ \\ CD\subset (ECD);AB\subset (SAB) \\ M\in (SAB)\cap (ECD)\ \end{matrix}$

Do đó (SAB) ∩ (SCD) = d, với d // AB // CD và E ∈ d.

Đáp án đúng là: C

Vì F và O là trung điểm của AE và AC nên FO là đường trung bình của tam giác ACE.

Suy ra FO // EC.

Ta có: $\{\begin{matrix}FO\parallel EC\ \\ FO\subset (SFO);\ EC\subset (SEC) \\ S\in (SFO)\cap (SEC)\ \end{matrix}$.

Do đó (SFO) ∩ (SEC) = Sx // FO // EC.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2SE = EA và 2SF = FB nên $\frac{SE}{EA}=\frac{SF}{FB}=\frac{1}{2}$.

Suy ra EF // AB (định lí Thalès đảo) (1)

Lại có ABCD là hình thoi nên AB // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // CD.

Ta có: $\{\begin{matrix}EF\parallel CD\ \\ EF\subset (EFH);\ CD\subset (SCD) \\ H\in (EFH)\cap (SCD)\ \end{matrix}$.

Suy ra (EFH) ∩ (SCD) = Hx // EF // CD.

Đáp án đúng là: A

Chọn mặt phẳng phụ chứa AD là (ACD).

Ta có: $\{\begin{matrix}PR\parallel AC\ \\ PR\subset (PQR);\ AC\subset (ACD) \\ Q\in (PQR)\cap (ACD)\ \end{matrix}$

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qx // PR // AC

+ Trong mặt phẳng (ACD); Qx cắt AD tại S ta được điểm S cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\{\begin{matrix}AB\parallel CD\ \\ AB\subset (SAB);\ CD\subset (SCD) \\ S\in (SAB)\cap (SCD)\ \end{matrix}$.

⇒ (SAB) ∩ (SCD) = d // AB // CD, S ∈ d.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\{\begin{matrix}AB\parallel CD\ \\ AB\subset (SAB);\ CD\subset (SCD) \\ S\in (SAB)\cap (SCD)\ \end{matrix}$

⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: C

Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).

Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD

Suy ra MN // CD.

Ta có: $\{\begin{matrix}MN\parallel CD\ \\ MN\subset (GMN);\ CD\subset (BCD) \\ G\in (GMN)\cap (BCD)\ \end{matrix}$.

⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: D

M và O là trung điểm của SC và AC nên OM là đường trung bình của tam giác SAC.

⇒ SA // MO và 4 điểm S, A, M, O đồng phẳng

⇒ A và B đúng.

Ta có: $\{\begin{matrix}MO\parallel SA\ \\ MO\subset (MBD);\ SA\subset (SAB) \\ B\in (MBD)\cap (SAB)\ \end{matrix}$

⇒ (MBD) ∩ (SAB) = Bx // SA // MO.

⇒ C đúng.

Vậy khẳng định sai là D.

Đáp án đúng là: D

Các đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm mỗi đường.