10 Bài tập Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước x. y = a với a nguyên (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ước của a.

Đáp án đúng là: B

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x,y - 1 \in \mathbb{Z}$ và x. (y -1) = -7.

Vậy $x,y - 1 \in$Ư (-7). Ta có: Ư (-7) = {-7; -1; 1; 7}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-7; 2); (-1; 8); (1; -6); (7; 0)}.

Đáp án đúng là: A

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $- x + 3,y - 2 \in \mathbb{Z}$ và (-x + 3). (y - 2) = 2.

Vậy $- x + 3,y - 2 \in$Ư (2). Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(5; 1); (4; 0); (2; 4); (1; 3)}.

Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (-x + 3). (y – 2) = 2.

Đáp án đúng là: C

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 6, - y + 2 \in \mathbb{Z}$ và (x + 6). (-y + 2) = -1.

Vậy $x + 6, - y + 2 \in$Ư (-1). Ta có: Ư (-1) = {-1; 1}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-7; 1); (-5; 3)}.

Đáp án đúng là: D

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x - 4{,}2y - 1 \in \mathbb{Z}$ và (x – 4). (2y – 1) = -12.

Vậy $x - 4{,}2y - 1 \in$Ư (-12).

Ta có: Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Mà 2y là số chẵn (do $2y \vdots 2$) nên 2y – 1 là số lẻ.

Vậy 2y – 1 nhận các giá trị là: -3; -1; 1; 3.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(8; -1); (16; 0); (-8; 1); (0; 2)}.

Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12.

Đáp án đúng là: C

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x - 2,y \in \mathbb{Z}$ và (x – 2). y = -4.

Vậy $x - 2,y \in$Ư (-4)

Ta có: Ư (-4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-2; 1); (0; 2); (1; 4); (3; -4); (4; -2); (6; -1)}.

Đáp án đúng là: B

Ta có: xy – 5x + y – 5 = -9

(x. y – 5x) + (y – 5) = -9

x. (y – 5) + (y – 5) = -9

(y – 5). (x + 1) = -9

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 1,y - 5 \in \mathbb{Z}$ và (x + 1). (y – 5) = -9.

Vậy $x + 1,y - 5 \in$Ư (-9).

Ta có: Ư (-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); (2; 2); (8; 4)}.

Đáp án đúng là: C

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $2x,y + 1 \in \mathbb{Z}$ và 2x. (y + 1) = -10.

Vậy $2x,y + 1 \in$Ư (-10). Ta có: Ư (-10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}.

Mà 2x là số chẵn nên 2x nhận các giá trị là: -10; -2; 2; 10.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2)}.

Đáp án đúng là: A

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}$ và (x + 8). (y + 4) = 2.

Vậy $x + 8,y + 4 \in$Ư (2)

Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-10; -5); (-9; -6); (-7; -2); (-6; -30)}.

Đáp án đúng là: C

Ta có: xy – x – 2y = 1

xy – x – 2y + 2 = 1 + 2

(x. y – x) – (2y – 2) = 3

x. (y – 1) – 2(y – 1) = 3

(x – 2). (y – 1) = 3

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x - 2,y - 1 \in \mathbb{Z}$ và (x – 2). (y – 1) = 3.

Vậy $x - 2,y - 1 \in$Ư (3)

Ta có: Ư (3) = {-3; -1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-1; 0); (1; -2); (3; 4); (5; 2)}.