10 Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) có hệ số góc là:

$\text{f'}(3)=\underset{\text{x}\rightarrow 3}{\text{lim}}\frac{\text{f}(\text{x})-\text{f}(3)}{\text{x}-3}=\underset{\text{x}\rightarrow 3}{\lim }\frac{\frac{{\text{x}}^{2}+2\text{x}-3}{\text{x}-2}-12}{\text{x}-3}=\underset{\text{x}\rightarrow 3}{\lim }\frac{\text{x}-7}{\text{x}-2}=-4$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) là:

y = – 4(x – 3) + 12 hay y = – 4x + 24.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $\text{A}(-1;\frac{-3}{2})$ có hệ số góc là:

$\text{f'}(-1)=\underset{\text{x}\rightarrow -1}{\text{lim}}\frac{\text{f}(\text{x})-\text{f}(-1)}{\text{x}+1}=\underset{\text{x}\rightarrow -1}{\lim }\frac{\frac{4\text{x}-5}{7+\text{x}}+\frac{3}{2}}{\text{x}+1}=\underset{\text{x}\rightarrow -1}{\lim }\frac{11}{2(7+\text{x})}=\frac{11}{12}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $\text{A}(-1;\frac{-3}{2})$ là:

$\text{y}=\frac{11}{12}(\text{x}+1)-\frac{3}{2}$ hay $\text{y}=\frac{11}{12}\text{x}-\frac{7}{12}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\text{y}(6)={6}^{2}-\frac{1}{3}\cdot 6=34$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm H có hoành độ bằng 6 và hệ số góc bằng $\frac{35}{3}$ là:

$\text{y}=\frac{35}{3}(\text{x}-6)+34$ hay $\text{y}=\frac{35}{3}\text{x}-36$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}=0$. Giải phương trình này ta được x = 1.

Suy ra giao điểm của (C) với trục hoành là A(1; 0).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) có hệ số góc là:

$\text{f'}(1)=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\text{lim}}\frac{\text{f}(\text{x})-\text{f}(1)}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\lim }\frac{\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\lim }\frac{1}{3-\text{x}}=\frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) là:

$\text{y}=\frac{1}{2}(\text{x}-1)+0$ hay $\text{y}=\frac{1}{2}\text{x}-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với x = 0 ta có y = 0$^{2}$ + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.

Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:

$\text{f'}(0)=\underset{\text{x}\rightarrow 0}{\text{lim}}\frac{\text{f}(\text{x})-\text{f}(0)}{\text{x}}=\underset{\text{x}\rightarrow 0}{\lim }\frac{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6+6}{\text{x}}=\underset{\text{x}\rightarrow 0}{\lim }(\text{x}+5)=5$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:

y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) có hệ số góc là:

$\text{f'}(1)=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\text{lim}}\frac{\text{f}(\text{x})-\text{f}(1)}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\lim }\frac{\sqrt{{\text{x}}^{2}-\text{x}+1}-1}{\text{x}-1}$

$=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\lim }\frac{{\text{x}}^{2}-\text{x}}{(\text{x}-1)(\sqrt{{\text{x}}^{2}-\text{x}+1}+1)}=\underset{\text{x}\rightarrow 1}{\lim }\frac{\text{x}}{\sqrt{{\text{x}}^{2}-\text{x}+1}+1}=\frac{1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) là:

$\text{y}=\frac{1}{2}(\text{x}-1)+1$ hay $\text{y}=\frac{1}{2}\text{x +}\frac{1}{2}$.