10 bài tập Sử dụng đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận có lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy tiệm cận xiên là: y = x + 1.

Đáp án đúng là: D

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) có tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có:$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty$ Không tồn tại tiệm cận ngang khi x → +∞.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ vậy hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = 2.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 4.$

Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 0.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.

Đáp án đúng là: D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$ ta được tiệm cận ngang y = 3.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ ta được tiệm cận đứng x = −2.

Đáp án đúng là: D

Do$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1$ đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = ±1.

Đáp án đúng là: C

Ta có :$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,y = 2$ nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty$ suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2.

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$ suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 0.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$ nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$ nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty$ suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có

$\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ và $\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ }}$nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

$\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$ và $\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1$ nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).