10 Bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.

⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.

Vậy n(E) = 6.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x$^{2}$ – 3)(4x$^{2}$ – 10x + 6) = 0

⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 3=0 \\ 4{x}^{2}-\ 10x\ +\ 6=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=\sqrt{3} \\ x=-\sqrt{3} \\ x=1 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}$.

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Do đó tập hợp X có 1 phần tử.

Vậy n(X) = 1.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 9 ⇔ $[\begin{matrix}x=3 \\ x=-3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

B. Ta có:

x$^{2}$ – 6 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 6 ⇔ $[\begin{matrix}x=-\sqrt{6} \\ x=\sqrt{6}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = { ; }.

C. Ta có:

Phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 vô nghiệm do x$^{2}$ + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {1; 3}.

Vậy C là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

Do x$^{2}$ + x + 3 = x$^{2}$ + 2 .$\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{11}{4}$ = ${(x+\frac{1}{2})}^{2}+\frac{11}{4}>0$ .

Phương trình x$^{2}$ + x + 3 = 0 vô nghiệm.

Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy A = ∅.

B. Ta có:

x$^{2}$ + 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=-1 \\ x=-5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

C. Ta có:

x(x$^{2}$ – 5) = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ {x}^{2}-\ 5=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=\sqrt{5} \\ x=-\sqrt{5}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 9x + 20 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=4 \\ x=5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

Vậy D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

- Xét tập hợp A ta có:

2 < x – 1 < 4

⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1

⇔ 3 < x < 5.

Vì x ∈ ℤ nên x = 4.

Vậy A = {4}.

- Xét tập hợp B ta có:

3 < 2x – 3 < 5

⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3

⇔ 6 < 2x < 8

⇔ 3 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

- Xét tập hợp C ta có:

Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.

Đáp án đúng là: A.

Xét phương trình x$^{2}$ + ax + 3 = 0 (*).

A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {1; 3}.

B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 5x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2} \\ x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 6x + 3 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=3+\sqrt{6} \\ x=3-\sqrt{6}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 7x + 3 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=\frac{7+\sqrt{37}}{2} \\ x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy D = ∅.

Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⇔ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⇔ 4 < 2x < 8

⇔ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

Vậy m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⇔ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⇔ 4 < 2x < 6

⇔ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

Vậy m = 5 thì A = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⇔ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⇔ 4 < 2x < 10

⇔ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 9 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⇔ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⇔ 4 < 2x < 9

⇔ 2 < x < .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 8 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà – 2 là số nguyên âm nên – 2 ∉ ℕ.

Do đó câu A sai.

B. Ta có ℤ là tập hợp các số nguyên.

Mà $\frac{1}{2}$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2}$ ∉ ℤ.

Do đó câu B sai.

C. Ta có ℕ* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó 0 ∉ ℕ*.

Vì vậy câu C sai.

D. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà 2 cũng là số tự nhiên nên 2 ∈ ℕ.

Do đó câu D đúng.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

(x$^{2}$ – 5x + 4)(x$^{2}$ – x + 3) = 0

⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 5x\ +\ 4=0 \\ {x}^{2}-\frac{7}{2}x\ +\ 3=0\end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=4 \\ x=2 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm $x=\frac{3}{2}$ .

Do đó, C = {1; 2; 4}.

Vậy n(C) = 3.

Đáp án đúng là: A.

Ta có các số là bội dương của 7 và bé hơn 40 là 7; 14; 21; 28; 35.

Do đó tập hợp D gồm 5 phần tử.

Vậy n(D) = 5.