10 Bài tập Phương trình mũ (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

4$^{x}$ = 2 Û x = log$_{4}$2 Û $\text{x}=\frac{1}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: A

${7}^{\frac{\text{1}}{\text{x}}}=10$Û $\frac{\text{1}}{\text{x}}$ = log$_{7}$10 Û x = log$_{10}$7 = log7.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = log7.

Đáp án đúng là: D

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có $\frac{4}{{16}^{\text{x}}}={4}^{1-\text{2x}}$ .

Từ đó phương trình trở thành 4$^{x-2}$ = 4$^{1-2x}$ ⇔ x – 2 = 1 – 2x ⇔ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

Đáp án đúng là: B

Û x$^{2}$ – x + 4 = log$_{2}$16 Û x$^{2}$ – x + 4 = 4.

Tức x$^{2}$ – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

${3}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}=1$Û x$^{2}$ + 5x – 6 = log$_{3}$1 Û x$^{2}$ + 5x – 6 = 0.

⇔ (x – 1)(x + 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = – 6.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Đưa vế trái về cơ số 5, ta có ${(\frac{1}{5})}^{4\text{x}+9}={5}^{\text{-4x}-9}$ .

Từ đó phương trình trở thành 5$^{-4x-9}$ = 5$^{x-2}$

⇔ – 4x – 9 = x – 2

⇔ $\text{x}=\frac{-7}{5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{-7}{5}$ .

Đáp án đúng là: D

Đưa vế phải về cơ số 3, ta có 9$^{8}$ = 3$^{16}$.

Từ đó phương trình trở thành

⇔ x$^{2}$ + 8x = 16

⇔ $x=-4+4\sqrt{2}$ hoặc $x=-4-4\sqrt{2}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình là −8.

Đáp án đúng là: A

Đưa vế phải về cơ số $\frac{1}{2}$ , ta có $1={(\frac{1}{2})}^{0}$ .

Từ đó phương trình trở thành ${(\frac{1}{2})}^{2{x}^{2}-7x+5}={(\frac{1}{2})}^{0}$

⇔ 2x$^{2}$ – 7x + 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = $\frac{5}{2}$ .

Khi đó tổng bình phương các nghiệm bằng ${1}^{2}+{(\frac{5}{2})}^{2}=\frac{29}{4}$ .

Đáp án đúng là: B

Đưa vế phải về cơ số 3, ta có 1 = 3$^{0}$.

Từ đó phương trình trở thành ⇔ x$^{2}$ – 4 = 0 ⇔ x = 2 và x = – 2.

Khi đó x$_{1}$ . x$_{2}$ = 2 . (– 2) = – 4.