10 Bài tập Phương trình lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 8 > 0 hay x > – 8.

Phương trình trở thành x + 8 = 2$^{3}$ hay x = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0.

Phương trình trở thành x = 2$^{4}$ hay x = 16 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $|\text{x}-1|>0$ luôn đúng với mọi x.

Phương trình trở thành $|\text{x}-1|={3}^{5}$ hay x = 244 hoặc x = – 242 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {244; – 242}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:$\{\begin{matrix}\text{x}-3\sqrt{\text{x}}+4>0 \\ x\ge 0\end{matrix}$ Û x ³ 0.

Phương trình trở thành $\text{x}-3\sqrt{\text{x}}+4={2}^{3}$ .

Từ đó $\text{x}-3\sqrt{\text{x}}-4=0$ Û $\sqrt{x}=-1$ (loại) hoặc $\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Phương trình trở thành log$_{3}$(x – 1)$^{2}$ – log$_{3}$(x + 1) = 1.

Từ đó ${\log }_{3}\frac{{(\text{x}-1)}^{2}}{\text{x}+1}=1$

Û$\frac{{(\text{x}-1)}^{2}}{\text{x}+1}=3$

Û (x − 1)$^{2}$ = 3(x + 1)

Û x$^{2}$ – 5x – 2 = 0

Û $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}\$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $\text{x}=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$ (loại) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ .

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\frac{{\text{x}}^{2}-3\text{x}+2}{\text{x}}>0$ , tức x > 2.

Phương trình trở thành $\frac{{\text{x}}^{2}-3\text{x}+2}{\text{x}}=1$ . Từ đó x$^{2}$ – 3x + 2 = x hay x$^{2}$ – 4x + 2 = 0.

Từ đó tìm được $\text{x}=2+\sqrt{2}\text{và x}=2-\sqrt{2}$ nhưng chỉ có nghiệm $\text{x}=2+\sqrt{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=2+\sqrt{2}$ nên tích tất cả các nghiệm của phương trình là .

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x$^{2}$ – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log$_{2}$(x$^{2}$ – x – 1)$^{2}$ = log$_{2}$(x – 1)$^{2}$

Û (x$^{2}$ – x – 1)$^{2}$ = (x – 1)$^{2}$

$^{\Leftrightarrow [\begin{matrix}{x}^{2}-x-1=x-1 \\ {x}^{2}-x-1=-x+1\end{matrix}}$

$^{\Leftrightarrow [\begin{matrix}{x}^{2}-2x=0 \\ {x}^{2}=2\end{matrix}}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=2 \\ x=\sqrt{2} \\ x=-\sqrt{2}\end{matrix}$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.

Khi đó phương trình trở thành log$_{3}$(x + 4) + log$_{3}$(14 – x) = 4

Û log$_{3}$[(14 – x)(x + 4)] = 4

Û (14 – x)(x + 4) = 3$^{4}$ Û 14x +56 -x$^{2}$ – 4x

Û x$^{2}$ – 10x + 25 = 0.

Û x = 5 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x$^{2}$ – 2x + 2 > 0 Û (x – 1)$^{2}$ + 1 > 0 luôn đúng với mọi x.

Khi đó phương trình trở thành x$^{2}$ – 2x + 2 = 10

Û x$^{2}$ – 2x – 8 = 0

Û (x – 1)$^{2}$ – 9 = 0

Û x = 4 hoặc x = −2.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và x – 1 > 0, tức x > 1.

Khi đó phương trình trở thành log$_{5}$[x(x – 1)] = 1 hay x$^{2}$ – x – 5 = 0.

Từ đó tìm được $\text{x}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\text{và x}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ nhưng chỉ có nghiệm $\text{x}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ .