10 Bài tập Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI

M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M

Ta có: $\frac{NA}{NS}=\frac{MA}{MH}=2$

Do đó, MN // SH

Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.

Đáp án đúng là: A

Giả sử AH vuông góc với BC tại M

Ta có:

BC vuông góc với AM

BC vuông góc với SA

Do đó, BC ⊥ (SAM).

Đáp án đúng là: C

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên BH vuông góc với AC

Mặt khác, SA vuông góc với (ABC) nên BH vuông góc với SA

Do đó, BH vuông góc với (SAC)

⇒ BH vuông góc với SC

Lại có: BK vuông góc với SC

Do đó, SC vuông góc với (BHK).

Đáp án đúng là: C

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a

∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = $\frac{CD}{2}$= $\frac{a}{2}$

Do đó, SJ$^{2}$ + SI$^{2}$ = IJ$^{2}$ = a$^{2}$ ⇒ ∆SIJ vuông tại S.

Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD

Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)

Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)

⇒ SI ⊥ CD

Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH

Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d ⊥ (α), từ đó suy ra d vuông góc mọi đường thẳng nằm trong (α). Vậy đáp án B sai, do thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án đúng là: D

Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ (ABC)

Do tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB, do SA ⊥ (ABCD) nên BC ⊥ SA.

Do đó, BC ⊥ (SAB)

Do BC ⊥ (SAB) nên AH ⊥ BC, do AH là đường cao nên AH ⊥ SB, do đó, AH ⊥ (SBC).

Vậy A, B, C đúng. Do đó đáp án D là sai.

Đáp án đúng là: D

Do SA = AC nên ∆SAC cân tại S có trung tuyến SO đồng thời là đường cao, từ đó suy ra SO ⊥ AC.

Tương tự ta có: SO ⊥ BD

Do đó, SO ⊥ (ABCD).

Đáp án đúng là: D

Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó ta có:

$\{\begin{matrix}AE\perp BC \\ DE\perp BC\end{matrix}\Rightarrow BC\perp (ADE)\Rightarrow BC\perp AD$.

Đáp án đúng là: B

Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến.

Do đó, SO cũng là đường cao nên SO vuông góc với AC.

Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến.

Do đó, SO cũng là đường cao nên SO vuông góc với BD.

Từ đó suy ra: SO ⊥ (ABCD).

Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó, CD không vuông góc với (SBD).

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC cân tại C nên CH ⊥ AB.

Suy ra: CH ⊥ (SAB).

Vậy A, B, C đúng nên D sai.