10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có (x + y)$^{3}$ – (x – y)$^{3}$

= (x$^{3}$ + 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ + y$^{3}$) – (x$^{3}$ – 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ – y$^{3}$)

= x$^{3}$ + 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ + y$^{3}$ – x$^{3}$ + 3x$^{2}$y – 3xy$^{2}$ + y$^{3}$

= 6x$^{2}$y + 2y$^{3}$ = 2y(3x$^{2}$ + y$^{2}$).

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{3}$ + 9x$^{2}$ + 27x + 27 = x$^{3}$ + 3 . x$^{2}$ . 3 + 3 . x . 3$^{2}$ + 3$^{3}$ = (x + 3)$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 4)$^{3}$ = x + 3 . x$^{2}$ . 4 + 3 . x . 4$^{2}$ + 4$^{3}$

= x$^{3}$ + 12x$^{2}$ + 48x + 64.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{3}$ + 9x$^{2}$ + 27x + 27 = x$^{3}$ + 3 . x$^{2}$ . 3 + 3 . x . 3$^{2}$ + 3$^{3}$ = (x + 3)$^{3}$.

Thay x = 2 vào biểu thức (x + 3)$^{3}$ ta được (2 + 3) = 5 = 125.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có y$^{3}$ + 15y$^{2}$ + 75y + 125 = y$^{3}$ + 3 . y$^{2}$ . 5 + 3 . y . 5$^{2}$ + 5 = (y + 5)$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có x$^{3}$ + 9x$^{2}$y + 27xy$^{2}$ + 27y$^{3}$

= x$^{3}$ + 3 . x$^{2}$ . 3y + 3 . x . (3y)$^{2}$ + (3y)$^{3}$

= (x + 3y)$^{3}$.

Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức (x + 3y)$^{3}$, ta được:

x$^{3}$ + 9x$^{2}$y + 27xy$^{2}$ + 27y$^{3}$ = (1 + 3 . 2)$^{3}$ = 7$^{3}$ = 343.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x + 3y)$^{3}$ = 2$^{3}$x$^{3}$ + 3 . (2x)$^{2}$ . 3y + 3 . 2x . (3y)$^{2}$ + (3y)$^{3}$

= 8x$^{3}$ + 36x$^{2}$y + 54xy$^{2}$ + 27y$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có 125x$^{3}$ + 70x$^{2}$ + 5x$^{2}$ + 15x + 1

= 125x$^{3}$ + 75x$^{2}$ + 15x + 1

= (5x)$^{3}$ + 3 . (5x)$^{2}$ . 1 + 3 . 5x . 1$^{2}$ + 1$^{3}$

= (5x + 1)$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có (2 + x)$^{3}$ = 2$^{3}$ + 3 . 2$^{2}$ . x + 3 . 2x$^{2}$ + x$^{3}$

= 8 + 12x + 6x$^{2}$ + x$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có y$^{3}$ + 15y$^{2}$ + 75y + 100 + 25

= y$^{3}$ + 15y$^{2}$ + 75y + 125

= y$^{3}$ + 3 . y$^{2}$ . 5 + 3 . y . 5$^{2}$ + 5$^{3}$ = (y + 5)$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án C.