10 Bài tập Mạch điện chứa nguồn điện (có lời giải)

Khi mắc thêm nguồn theo cách trên có nghĩa điện trở mắc vào bộ hai nguồn mắc song song. Vì hai nguồn giống hệt nhau nên: ${{\rm{E}}_b} = {\rm{E}};{r_b} = \frac{r}{2}$.

Hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20%: ${U_2} = {U_1} + 0{,}2{U_1} = 1{,}2{U_1}$.

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{U_1} = R{I_1} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + r}}}\\{{U_2} = R{I_2} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + \frac{r}{2}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{R + r}}{{R + \frac{r}{2}}} = 1{,}2} \right.$

Thay $R = 3{,}2{\rm{\Omega }}$, tính được $r = 1{,}6{\rm{\Omega }}$.

Trường hợp hai nguồn mắc nối tiếp: ${I_1} = \frac{{{{\rm{E}}_{nt}}}}{{R + {r_{nt}}}} = \frac{{2{\rm{E}}}}{{R + 2r}}$

Trường hợp hai nguồn mắc song song: ${I_2} = \frac{{{{\rm{E}}_{//}}}}{{R + {r_{//}}}} = \frac{{\rm{E}}}{{R + \frac{r}{2}}}$

Từ (1) và (2) cho ${I_1} = {I_2}$ ta được $R = r$.

Thay vào tính được hiệu suất tương ứng trong hai trường hợp: ${H_1} = \frac{r}{{r + 2r}} = \frac{1}{3}$ và ${H_2} = \frac{r}{{r + \frac{r}{2}}} = \frac{2}{3}$.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên ${U_{{\rm{MN}}}} = 0$. Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở $\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]$ nối tiếp với $\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]$.

Dòng điện trong mạch chính: $I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2{,}88$ A.

Từ đó: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2{,}88 \cdot \frac{5}{6} = 2{,}4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2{,}88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6{,}24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6{,}24 - 2{,}4 = 3{,}84{\rm{\;V}}} \right.$

Như vậy dòng điện qua điện trở $5{\rm{\Omega }}$ có chiều từ A đến M với cường độ: $\frac{{2{,}4}}{5} = 0{,}48{\rm{\;A}}$

Dòng điện qua điện trở $4{\rm{\Omega }}$ có chiều từ M đến B với cường độ: $\frac{{3{,}84}}{4} = 0{,}96{\rm{\;A}}$.

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: $0{,}96 - 0{,}48$ $= 0{,}48{\rm{\;A}}$

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm $\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]$ nối tiếp với $\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)$. Tính được dòng điện trong mạch chính $I = 3{,}28{\rm{\;A}}$; dòng điện qua điện trở $1{\rm{\Omega }}$ là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng $3{,}28 - 1{,}6 = 1{,}68{\rm{\;A}}$, có chiều từ A đến M.

Mỗi nguồn có suất điện động ${\rm{E}}$ và điện trở trong r.

a) Cường độ dòng điện: $I = \frac{{n{\rm{E}}}}{{nr}} = \frac{{\rm{E}}}{r}$.

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn bất kì: $U = {\rm{E}} - rI = {\rm{E}} - r\frac{{\rm{E}}}{r} = 0$.

b) Cường độ dòng điện: $I = \frac{{\left( {n - 2} \right){\rm{E}}}}{{nr}}$

Hiệu điện thế giữa hai cực nguồn đảo cực và một nguồn còn lại bất kì:

${U_{dao\,cuc}} = {\rm{E}} + rI = {\rm{E}} + r\frac{{(n - 2){\rm{E}}}}{{nr}} = \frac{{2{\rm{E}}(n - 1)}}{n}$

${U_{con\,lai}} = {\rm{E}} - rI = {\rm{E}} - r\frac{{(n - 2){\rm{E}}}}{{nr}} = \frac{{2{\rm{E}}}}{n} \Rightarrow \frac{{{U_{dao\,cuc}}}}{{{U_{con\,lai}}}} = (n - 1) = 40 \Rightarrow n = 41.$

a) Khi K mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:

Vì ${U_v} = {\rm{E}} - Ir$ có ${\rm{I}} = 0$, vậy ${\rm{E}} = 6\;V$.

Khi K đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:

${U_v} = {\rm{E}} - Ir \Rightarrow 5{,}6 = 6 - 2.r \Rightarrow r = 0{,}2\Omega$.

b) Theo định luật Ohm, ta có: .

$${R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 1{,}2\,\Omega$$

Mặt khác ${R_1} = {R_{td}} - {R_{23}} = 1{,}6\Omega$

${U_{23}} = I{R_{23}} = 2{,}4{\rm{\;V}}.$

Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ và R$_{3}$ là:

${I_2} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_2}}} = 1{,}2{\rm{\;A}}.$

${I_3} = I - {I_2} = 0{,}8{\rm{\;A}}.$