10 Bài tập Hai phân thức bằng nhau (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

▪ Xét $\frac{{x + 3}}{{x + 1}}$ và $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$

Ta có: (x + 3)(x$^{2}$ – 1) = (x + 3)(x – 1)(x + 1)

Do đó $\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$.

▪ Xét $\frac{{7{y^2}}}{5}$ và $\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}$

Ta có: 7y$^{2}$.2x = 14xy$^{2}$; 5.3xy$^{2}$= 15xy$^{2}$.

Mà 14xy$^{2}$≠ 15xy$^{2}$.

Do đó $\frac{{7{y^2}}}{5}$ không bằng $\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}$.

▪ Xét $\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}$ và $\frac{{5x}}{2}$

Ta có: 2.2x.(x – 5) = 4x.(x – 5); 3.5x.(5 – x) = 15x.(x – 5).

Mà 4x.(x – 5)≠ 15x.(x – 5).

Do đó $\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}$ không bằng $\frac{{5x}}{2}$.

▪ Xét $\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}$ và $\frac{{x - 2}}{5}$

Ta có: 5(x + 2)(x – 2) = 5(x$^{2}$ – 4)

Mà 5(x$^{2}$ – 2) ≠ 5(x$^{2}$ – 4).

Do đó $\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}$ không bằng $\frac{{x - 2}}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

▪ Xét $\frac{{{x^2}}}{{4x + 2}}$ và $\frac{1}{{8x}}$

Ta có: x$^{2}$.8x = 8x$^{3}$

Mà 8x$^{3}$≠ 4x + 2

Do đó $\frac{{{x^2}}}{{4x + 2}}$ không bằng $\frac{1}{{8x}}$.

▪ Xét $\frac{{3x + 5}}{{2x + 5}}$ và $\frac{{3x}}{3}$

Ta có: 3(3x + 5) = 9x + 15; 3x(2x + 5) = 6x$^{2}$ +15x

Mà 9x + 15≠ 6x$^{2}$ +15x

Vậy $\frac{{3x + 5}}{{2x + 5}}$ không bằng $\frac{{3x}}{3}$.

▪ Xét $\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}$ và $\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$

Ta có: (x$^{2}$ – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1);

(x + 1)(x$^{2}$ – 3x + 2) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Ta thấy (x + 1)(x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Vậy $\frac{{3x + 5}}{{2x + 5}} = \frac{{3x}}{3}$.

▪ Xét $\frac{{2{x^2} - 11x + 12}}{{3{x^2} - 14x + 8}}$ và $\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}$

Ta có: (2x$^{2}$ – 11x + 12)(3x + 2) = 6x$^{3}$ – 29x$^{2}$ + 14x + 24

(3x$^{2}$ – 14x + 8)(2x + 3) = 6x$^{3}$ – 19x$^{2}$ – 26x + 24.

Mà 6x$^{3}$ – 29x$^{2}$ + 14x + 24 ≠ 6x$^{3}$ – 19x$^{2}$ – 26x + 24.

Vậy $\frac{{2{x^2} - 11x + 12}}{{3{x^2} - 14x + 8}}$ không bằng $\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}$.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x$^{2}$ – 3x).3 = 3x$^{2}$ – 3x ; x$^{2}$.( – x$^{2}$ +3x) = – x$^{4}$ + 3x$^{3}$

Ta thấy 3x$^{2}$ – 3x ≠ – x$^{4}$ + 3x$^{3}$

Do đó $\frac{{{x^2} - 3x}}{{9 - 3x}}$ không bằng $\frac{{{x^2}}}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{M}{{{x^2} - 16}} = \frac{x}{{x - 4}}$ nên

M.(x – 4) = x.(x$^{2}$ – 16)

M.(x – 4) = x.(x – 4)(x + 4)

Do đó M = x(x + 4) = x$^{2}$ + 4x.

Đáp án đúng là: A

▪ Xét $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ và $- \frac{{ - {z^4} + z + 2}}{{{z^2} + 1}}$

Ta có: (z$^{4}$ – z + 2)(z$^{2}$ + 1) = – (z$^{2}$ + 1)( – z$^{4}$ + z + 2)

– (z$^{2}$ + 1)( – z$^{4}$ + z + 2) = (z$^{2}$ + 1) (z$^{4}$ – z + 2)

Mà (z$^{2}$ + 1) (z$^{4}$ – z + 2) = (z$^{4}$ – z + 2)(z$^{2}$ + 1)

Do đó $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ = $- \frac{{ - {z^4} + z + 2}}{{{z^2} + 1}}$

▪ Xét $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ và $- \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$

Ta có: – (z$^{2}$ + 1)( – z$^{4}$ – z + 2) = (z$^{2}$ + 1) (z$^{4}$ + z – 2)

Mà (z$^{4}$ – z + 2)(z$^{2}$ + 1) ≠ (z$^{2}$ + 1) (z$^{4}$ + z – 2)

Do đó $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ ≠ $- \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$.

▪ Xét $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ và $\frac{{ - {z^4} + z - 2}}{{ - {z^2} + 1}}$

Ta có: (z$^{4}$ – z + 2)(– z$^{2}$ + 1) = – (z$^{2}$ – 1) (z$^{4}$ – z + 2);

(z$^{2}$ + 1)(– z$^{4}$ + z – 2) = – (z$^{2}$ + 1) (z$^{4}$ – z + 2)

Mà – (z$^{2}$ – 1) (z$^{4}$ – z + 2) ≠ – (z$^{2}$ + 1) (z$^{4}$ – z + 2)

Do đó $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ ≠ $\frac{{ - {z^4} + z - 2}}{{ - {z^2} + 1}}$

▪ Xét $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ và $- \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$

Ta có: – (z$^{2}$ + 1)(– z$^{4}$ + z – 2) = (z$^{2}$ + 1)(z$^{4}$ – z + 2)

Mà (z$^{2}$ + 1)(z$^{4}$ – z + 2) ≠ (z$^{4}$ – z + 2)(– z$^{2}$ + 1)

Do đó $\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$ ≠ $- \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: – (– 30x) = 30x = 2.15x.

Do đó $\frac{{ - 1}}{2}$ = $\frac{{15x}}{{ - 30x}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: – (y$^{3}$ + 10y)[ – (3y$^{2}$ + y)] = (y$^{3}$ + 10y) (3y$^{2}$ + y)

Mà (y$^{3}$ + 10y) (3y$^{2}$ + y) = (3y$^{2}$ + y)(y$^{3}$ + 10y)

Do đó $- \frac{{{y^3} + 10y}}{{3{y^2} + y}}$ = $\frac{{{y^3} + 10y}}{{ - \left( {3{y^2} + y} \right)}}$.

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài $\frac{{5{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{5{x^2} - 5xy}}$ = $\frac{{x - y}}{P}$

Nên 5(y – x)$^{2}$.P = (x – y).(5x$^{2}$ – 5xy)

Suy ra P = $\frac{{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right).\left( {5{x^2}-{\rm{ }}5xy} \right)}}{{5{{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)}^2}}}$ = $\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {5{x^2} - 5yx} \right)}}{{5{{\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right]}^2}}}$

= $\frac{{\left( {x - y} \right).5\left( {{x^2} - yx} \right)}}{{5{{\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right]}^2}}}$ = $\frac{{{x^2} - yx}}{{x - y}}$

= $\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}$ = x.

Đáp án đúng là: D

▪ Xét $\frac{{5x + 5}}{{5x}}$ = $\frac{{x + 1}}{x}$ nên (5x + 5)x = 5x(x + 1)

Ta có: (5x + 5)x = 5x$^{2}$ +5x ; 5x(x + 1) = 5x$^{2}$ +5x

Mà 5x$^{2}$ +5x = 5x$^{2}$ +5x

Vậy $\frac{{20xy}}{{28y}}$ = $\frac{{5y}}{7}$.

▪ Xét $\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}$ = x + 3 nên x$^{2}$ – 9 = (x – 3)(x + 3)

Ta có: x$^{2}$ – 9 = (x – 3)(x + 3)

Vậy $\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}$ = x + 3.

▪ Xét $\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}$ = x – 3 nên x$^{2}$ – 9 = (x – 3)(x + 3)

Ta có: x$^{2}$ – 9 = (x – 3)(x + 3)

Vậy $\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}$ = x – 3.

▪ Xét $\frac{{5x + 5}}{{5x}}$ = 5 nên 5(5x + 5) = 5.5x

Ta có: 5(5x + 5) = 25x + 25 ; 5.5x = 25x.

Mà 5x$^{2}$ + 5x ≠ 5x$^{2}$ + 5x

Vậy $\frac{{5x + 5}}{{5x}} \ne 5$.

Vậy chọn đáp án D.