10 Bài tập Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }\frac{7}{x-4}=-\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }7=7>0 \\ \underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }(x-4)=0 \\ x\rightarrow {4}^{-}\Rightarrow x-4<0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\rightarrow 4}{\lim }\frac{3}{\sqrt{x-4}}=+\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }3=3>0 \\ \underset{x\rightarrow 4}{\lim }\sqrt{x-4}=0 \\ x\rightarrow 4\Rightarrow \sqrt{x-4}>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x-3}=-\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }(x-2)=1>0 \\ \underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }(x-3)=0 \\ x\rightarrow {3}^{-}\Rightarrow x-3<0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow 3}{\lim }\frac{2x-1}{{(x-3)}^{2}}=+\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow 3}{\lim }(2x-1)=5>0 \\ \underset{x\rightarrow 3}{\lim }{(x-3)}^{2}=0 \\ x\rightarrow 3\Rightarrow {(x-3)}^{2}>0\end{matrix}$

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\rightarrow -1}{\lim }\frac{{x}^{2}+x}{{(x+1)}^{3}}=\underset{x\rightarrow -1}{\lim }\frac{x(x+1)}{{(x+1)}^{3}}=\underset{x\rightarrow -1}{\lim }\frac{x}{{(x+1)}^{2}}=-\infty$.

Vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow -1}{\lim }x=-1<0 \\ \underset{x\rightarrow -1}{\lim }{(x+1)}^{2}=0 \\ x\rightarrow -1\Rightarrow {(x+1)}^{2}>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }(\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}})=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x-1}{{x}^{2}}=-\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow 0}{\lim }(x-1)=-1<0 \\ \underset{x\rightarrow 0}{\lim }{x}^{2}=0 \\ x\rightarrow 0\Rightarrow {x}^{2}>0\end{matrix}$

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2}{|x|}=+\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow 0}{\lim }2=2>0 \\ \underset{x\rightarrow 0}{\lim }|x|=0 \\ x\rightarrow 0\Rightarrow |x|>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x+3}{|x|}=+\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow 0}{\lim }(x+3)=3>0 \\ \underset{x\rightarrow 0}{\lim }|x|=0 \\ x\rightarrow 0\Rightarrow |x|>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }\frac{x-3}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }\frac{x-3}{3-x}=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }(-1)=-1$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-6x+9}=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }\frac{(x-2)(x-3)}{{(x-3)}^{2}}=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x-3}=+\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }(x-2)=1>0 \\ \underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }(x-3)=0 \\ x\rightarrow {3}^{+}\Rightarrow (x-3)>0\end{matrix}$.