10 Bài tập Giới hạn một bên (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }(x-3)=4-3=1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{7x-5}{x-4}=+\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }(7x-5)=23>0 \\ \underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }(x-4)=0 \\ x\rightarrow {4}^{+}\Rightarrow x-4>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }\frac{3}{|x-5|}=\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }\frac{3}{5-x}=+\infty$ $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }3=3>0 \\ \underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }(5-x)=0 \\ x\rightarrow {5}^{-}\Rightarrow 5-x>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{|x-4|}{{x}^{2}-5x+4}=\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{x-4}{(x-1)(x-4)}=\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(-2{x}^{3}+3x)=1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }({x}^{4}-6{x}^{2}-2x)=-7$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\sqrt{x-2}=0$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }\frac{{x}^{2}+1}{x-2}=-\infty$ vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }({x}^{2}+1)=23>0 \\ \underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }(x-2)=0 \\ x\rightarrow {2}^{-}\Rightarrow x-2<0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{{x}^{2}-1})=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }\frac{x+1-1}{{x}^{2}-1}$

$=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }\frac{x}{(x-1)(x+1)}=-\infty$.

Vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }x=1>0,\ \underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(x+1)=2>0 \\ \underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(x-1)=0 \\ x\rightarrow {1}^{-}\Rightarrow x-1<0\end{matrix}$.