10 bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do) có lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng bậc nhất, tức là b = 0 thì có dạng ax$^{2}$ + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình 1 + x$^{2}$ = 0 hay x$^{2}$ + 1 = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng bậc nhất cần tìm.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng tự do, tức là c = 0 thì có dạng ax$^{2}$ + bx = 0 (a ≠ 0).

Phương trình x – 2x$^{2}$ = 0 hay –2x$^{2}$ + x = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng tự do cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

$2{x^2} + \sqrt 2 x = 0$

$\sqrt 2 x\left( {\sqrt 2 x + 1} \right) = 0$

$\sqrt 2 x = 0$ hoặc $\sqrt 2 x + 1 = 0$

x = 0 hoặc $x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; $x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

– 3 – x$^{2}$ = 0

x$^{2}$ = –3

Phương trình trên vô nghiệm hay phương trình đã cho vô nghiệm (không có nghiệm).

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

–3x$^{2}$ + 15 = 0

x$^{2}$ = 5

$x = \sqrt 5$ hoặc $x = - \sqrt 5 .$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: $x = \sqrt 5 ;$ $x = - \sqrt 5 .$

Vậy tổng bình phương các nghiệm là ${\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} = 10.$

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

(x$^{2}$ – x)(x$^{2}$ – 1) = 0

x$^{2}$ – x = 0 (1) hoặc x$^{2}$ – 1 = 0 (2).

⦁ Giải (1):

x(x – 1) = 0

x = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = 1.

⦁ Giải (2):

x$^{2}$ – 1 = 0

x$^{2}$ = 1

x = 1 hoặc x = –1.

Như vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là: x = 0; x = 1; x = –1.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x$^{2}$ + 5x)(16x – 4x$^{2}$) = 0

x$^{2}$ + 5x = 0 hoặc 16x – 4x$^{2}$ = 0

⦁ Giải (1):

x$^{2}$ + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = –5.

⦁ Giải (2):

16x – 4x$^{2}$ = 0

4x(4 – x) = 0

4x = 0 hoặc 4 – x = 0

x = 0 hoặc x = 4.

Do đó, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là: x = 0; x = –5; x = 4.

Vậy tổng các nghiệm tìm được là: 0 + (–5) + 4 = –1.

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

(x$^{2}$ – 9)(x$^{2}$ + mx) = 0

x$^{2}$ – 9 = 0 (1) hoặc x$^{2}$ + mx = 0 (2)

⦁ Giải (1):

x$^{2}$ – 9 = 0

x$^{2}$ = 9

x = 3 hoặc x = –3.

⦁ Giải (2):

x$^{2}$ + mx = 0

x(x + m) = 0

x = 0 hoặc x + m = 0

x = 0 hoặc x = –m.

Do đó, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì nghiệm –m ≠ 0, –m ≠ 3, –m ≠ –3. Tức là m ≠ 0, m ≠ –3, m ≠ 3.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(25 – x$^{2}$)(2x$^{2}$ + m) = 0

25 – x$^{2}$ = 0 hoặc 2x$^{2}$ + m = 0.

x$^{2}$ = 25 hoặc 2x$^{2}$ = –m

x = 5 hoặc x = –5 hoặc ${x^2} = - \frac{m}{2}\,\,\,\left( * \right)$

Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi $- \frac{m}{2} < 0$ tức là $\frac{m}{2} > 0$ hay m > 0.>

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x$^{2}$ – m$^{2}$ + 6m – 9)(x$^{2}$ + 3x) = 0

x$^{2}$ – m$^{2}$ + 6m – 9 = 0 hoặc x$^{2}$ + 3x = 0

x$^{2}$ = m$^{2}$ – 6m + 9 hoặc x(x + 3) = 0

x$^{2}$ = (m – 3)$^{2}$ hoặc x = 0 hoặc x + 3 = 0

x = m – 3 hoặc x = 3 – m hoặc x = 0 hoặc x = –3.

Để phương trình có tổng các nghiệm bằng 5 thì (m – 3)$^{2}$ + (3 – m)$^{2}$ + 0$^{2}$ + (–3)$^{2}$ = 27

m$^{2}$ – 6m + 9 + 9 – 6m + m$^{2}$ + 0 + 9 = 27

2m$^{2}$ – 12m + 27 = 27

2m$^{2}$ – 12m = 0

2m(m – 6) = 0

2m = 0 hoặc m – 6 = 0

m = 0 (loại) hoặc m = 6 (thỏa mãn).

Vậy chỉ có 1 giá trị dương của m là m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.