10 Bài tập Cường độ sóng và năng lượng sóng (có lời giải)

Vì nguồn âm được xem như một điểm nên cường sộ sóng âm trên một mặt cầu có diện tích S = 4πr$^{2}$ (hình 6.5) là như nhau, r là bán kính mặt cầu (khoảng cách từ điểm đang xét đến còi).

Tại vị trí r$_{1}$ = 15 m và r$_{2}$, ta có I$_{1}$ = $\frac{P}{4{\text{πr}}_{1}^{2}}$và I$_{2}$ = $\frac{P}{4{\text{πr}}_{2}^{2}}$

=> $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$ = $\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}};{r}_{2}={r}_{1}.\sqrt{\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}}=15\sqrt{\frac{0{,}25}{0{,}010}}=75m$

Vậy ở khoảng cách 75m tính từ vị trí của còi thì sóng âm có cường độ bằng 0,010 W/m$^{2}$.

Công suất bức xạ sóng ánh sáng của Mặt Trời:

P = I.S = I.4πr$^{2}$ = 1,37.103.4π.(1,5.1011)$^{2}$ = 3,87.1026W

a, Cường độ âm là: I = $\frac{P}{S}=\frac{P}{4π{r}^{2}}=\frac{1}{4π{.4}^{2}}={5.10}^{-3}$ (W/m$^{2}$)

b, Công suất của loa là: $P$ = I.S = I.4πr2 = 10-5.4π.52 = π (W)

Ta có $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$ = $\frac{P}{4π{r}_{1}^{2}}.\frac{4π{r}_{2}^{2}}{P}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$

=> I$_{2}$ = I$_{1}$. $\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$= 0,010 .($\frac{75{,}0}{15{,}0}{)}^{2}$ = 0,25 W/m$^{2}$

a. Ta có = 4πr$^{2}$= 6,00. 10$^{-5}$. 4π. (200)$^{2}$ ≈ 30,2 W

b. Diện tích bề mặt của micro: S = $\frac{P}{I}=\frac{4,{5.10}^{-9}}{6,{00.10}^{-3}}=0{,}75$ cm$^{2}$

a) Cường độ sóng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng.

$I\sim {A}^{2}\Rightarrow \frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{1}^{2}}\Rightarrow \frac{{I}_{2}}{200}=\frac{{10}^{2}}{{5}^{2}}\Rightarrow {I}_{2}=800\text{W}/{m}^{2}$.

b) $I\sim {A}^{2}\Rightarrow \frac{{I}_{3}}{{I}_{1}}=\frac{{A}_{3}^{2}}{{A}_{1}^{2}}\Rightarrow \frac{100}{200}=\frac{{A}_{3}^{2}}{{5}^{2}}\Rightarrow {A}_{3}=3{,}54\ m$

Công suất đèn chính là năng lượng mỗi giây truyền qua diện tích mặt cầu có tâm là bóng đèn, bán kính là khoảng cách từ đèn đến điểm cần xác định cường độ sóng. Diện tích mặt cầu sóng truyền qua: $S=4π{R}^{2}=4π{.2}^{2}=50{,}3{\text{m}}^{2}$

Cường độ sóng: $I=\frac{E}{St}=\frac{100}{50{,}3.1}=1{,}99\text{W}/{\text{m}}^{2}$

Ta có: $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{P}{4π{r}_{1}^{2}}\frac{4π{r}_{2}^{2}}{P}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$.

Suy ra: ${I}_{2}={I}_{1}\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}=0{,}010\cdot {(\frac{75{,}0}{15{,}0})}^{2}=0{,}25{\text{W/m}}^{\text{2}}$.

a) Ta có: $\text{P}=I\cdot 4π{r}^{2}=6{,}0\cdot {10}^{-5}\cdot 4π\cdot {(200)}^{2}\approx 30{,}2W$.

b) Diện tích bề mặt của micro: $S=\frac{{P}^{'}}{I}=\frac{4{,}50\cdot {10}^{-9}}{6{,}00\cdot {10}^{-5}}=0{,}75c{m}^{2}$.