10 bài tập Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào tính chất góc nội tiếp có lời giải

Đáp án đúng là: D

Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta có

$\widehat {MCA} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat {ABC} = \widehat {AMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\widehat {MCA} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat {ABC} = \widehat {AMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét ∆HBA và ∆CMA, có:

$$\widehat {MCA} = \widehat {BHA} = 90^\circ$$

$\widehat {ABC} = \widehat {AMC}$ (cmt)

Do đó, ∆HBA ᔕ ∆CMA (g.g)

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {CAM}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat {BAH} = \widehat {CAO}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có N là điểm chính giữa cung CB nên .

Do đó, $\widehat {CAN} = \widehat {NAB}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\widehat {DMB} = \widehat {DAC}$ (cùng chắn cung DB)

Có AB ⊥ MC suy ra (đường kính vuông góc với một dây)

Ta lại có MD ∕∕ AB suy ra (hai cung chắn giữa hai dây song song)

Do đó nên $\widehat {DMB} = \widehat {ADC}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat {BAD} = \widehat {CAM}$ (gt)

$\widehat {BDA} = \widehat {ACM}$ (góc nội tiếp chắn cung AB)

$$\widehat {BAM} = \widehat {DAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAM}$$

$\widehat {ABM} = \widehat {ADC}$ (góc nội tiếp)

Do đó, ∆ABM ᔕ ∆ADC (g.g)

Suy ra $\frac{{BA}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{DC}} = \frac{{MC}}{{CD}}$.

Kết hợp với điều kiện $\widehat {ABD} = \widehat {BCD}$ (góc nội tiếp chắn cung BD)

Do đó, ∆BAD ᔕ ∆MCD (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {MDC}$ (hai góc tương ứng)

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp (O) nên

$$\widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$$

Mà $\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Do đó, $\widehat {ACI} = \widehat {ABD}$ hay $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\widehat {BID}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên

$\widehat {AJE}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE.

Do đó, .

Mà AD là phân giác của góc A nên .

Do đó, $\widehat {BID} = \widehat {AJE}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên ta có:

$\widehat {ADM} = \widehat {BDM}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) và $\widehat {BCM} = \widehat {ABM}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Có nên AM = BM.

Ý D sai do $\widehat {MDC} = \widehat {DCM} > \widehat {DCB}$.

Đáp án đúng là: C

Do BC ∕∕ EF suy ra

$\widehat {EDC} = \widehat {FAB}$, suy ra $\widehat {EAC} = \widehat {BDF}$

(Do BC ∕∕ EF thì hay FB = EC)

Do AB ∕∕ ED suy ra $\widehat {AFE} = \widehat {BCD}$, suy ra $\widehat {BFD} = \widehat {ACE}$

(Do AB ∕∕ ED thì hay AE = BD)

Từ đây, ta xét ∆AEC và ∆BFD, có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AEC} = 180^\circ - \widehat {EAC} - \widehat {ACE}\\FBD = 180^\circ - \widehat {BFD} - \widehat {BDF}\end{array} \right.$.

Suy ra $\widehat {FBD} = \widehat {AEC}$, do đó .

Suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {DAF}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).