TopStudy

Đáp án và lời giải

10 Bài tập Chia đa thức cho đơn thứ (trường hợp chia hết) (có lời giải)

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x8^{8}y8^{8} + 2x5^{5}y5^{5} + 7x3^{3}y3^{3}) : (–2xy3^{3})

= x8^{8}y8^{8} : (–2xy3^{3}) + 2x5^{5}y5^{5} : (–2xy3^{3}) + 7x3^{3}y3^{3} : (–2xy3^{3})

=−12x7y5−x4y2−72x2.= - \frac{1}{2}{x^7}{y^5} - {x^4}{y^2} - \frac{7}{2}{x^2}.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

P = (13x2y5−53x5y2):(−2x2y2)\left( {\frac{1}{3}{x^2}{y^5} - \frac{5}{3}{x^5}{y^2}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)

=13x2y5:(−2x2y2)−53x5y2:(−2x2y2)= \frac{1}{3}{x^2}{y^5}:\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right) - \frac{5}{3}{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)

=−16y3+56x3.= - \frac{1}{6}{y^3} + \frac{5}{6}{x^3}.

Thay x = – 2 và y = – 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

−16.(−1)3+56.(−2)3=16−203=−132.- \frac{1}{6}.{\left( { - 1} \right)^3} + \frac{5}{6}.{\left( { - 2} \right)^3} = \frac{1}{6} - \frac{{20}}{3} = - \frac{{13}}{2}.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(–2x3^{3}y2^{2}z + 8x2^{2}y3^{3}z2^{2} – 10x4^{4}yz2^{2}) : (–2xyz)

= – 2x3^{3}y2^{2}z : (– 2xyz) + 8x2^{2}y3^{3}z2^{2} : (– 2xyz) – 10x4^{4}yz2^{2} : (– 2xyz)

= x2^{2}y – 4xy2^{2}z + 5x3^{3}z.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x7^{7}y4^{4} – 2x3^{3}y3^{3}) : (– 3x3^{3}y)

= x7^{7}y4^{4} : (– 3x3^{3}y) – 2x3^{3}y3^{3} : (– 3x3^{3}y)

=−13x4y3+23y2.= -\frac{1}{3}{x^4}{y^3} + \frac{2}{3}{y^2}.

Đa thức thương nhận được có bậc là 7.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 5x2^{2}yz3^{3} : yz2^{2} – 3x2^{2}y5^{5}z : xy – (2x2^{2}yz + 3xy2^{2}z – xyz) : xyz

= 5x2^{2}z2^{2} – 3xy4^{4}z – 2x2^{2}yz : (xyz) – 3xy2^{2}z : (xyz) + xyz : (xyz)

= 5x2^{2}z2^{2} – 3xy4^{4}z – 2x – 3y + 1.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

5. 12^{2}. 12^{2} – 3. 1. 14^{4} .1 – 2. 1 – 3. 1 + 1

= 5 – 3 – 2 – 3 + 1 = –2.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(9x2^{2}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3}) : (–3xy)2^{2} + (6x2^{2}y + 2x4^{4}) : 2x2^{2}

= (9x2^{2}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3}) : (9x2^{2}y2^{2}) + 6x2^{2}y : (2x2^{2}) + 2x4^{4} : (2x2^{2})

= 9x2^{2}y2^{2} : (9x2^{2}y2^{2}) – 6x2^{2}y3^{3} : (9x2^{2}y2^{2}) + 3y + 2x2^{2}

=1−23y+3y+2x2= 1 - \frac{2}{3}y + 3y + 2{x^2}

=1+73y+2x2.= 1 + \frac{7}{3}y + 2{x^2}.

Đa thức nhận được ở trên có bậc bằng 2.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(3a5^{5}b3^{3} – 7a4^{4}b3^{3} + 5a2^{2}b2^{2} – ab2^{2} – 12ab) : (– 0,2ab)

= – 15a4^{4}b2^{2} + 35a3^{3}b2^{2} – 25ab + 5b + 60.

Hạng tử bậc 6 là – 15a4^{4}b2^{2};

Hạng tử bậc 5 là 35a3^{3}b2^{2};

Hạng tử bậc hai là – 25ab.

Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là:

– 15 + 35 + (– 25) = – 5.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

[2,5y3^{3}(x2^{2} + 7)3^{3} – 3,5y2^{2}(x2^{2} + 7) + 4y(x2^{2} + 7)4^{4} – 12y(x2^{2} + 7)] : 5y(x2^{2} + 7).

Đặt z = x2^{2} + 7, khi đó ta có:

[(2,5y3^{3}z3^{3} – 3,5y2^{2}z + 4yz4^{4} – 12yz) : 5yz

= 0,5y2^{2}z2^{2} – 0,7y + 0,8z3^{3} – 2,4.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính như sau:

M : N = x6^{6}yn^{n} – 12x9^{9}y4^{4} : (24xn^{n}y3^{3})

= x6^{6}yn^{n} : (24xn^{n}y3^{3}) – 12x9^{9}y4^{4} : (24xn^{n}y3^{3})

Để M chia hết cho N thì x6^{6}yn^{n} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3} và 12x9^{9}y4^{4} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3}

⦁ x6^{6}yn^{n} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3} khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.

⦁ 12x9^{9}y4^{4} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3} khi và chỉ khi 9 ≥ n.

Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.