10 bài tập Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần có lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}6.0{,}7 + 0{,}4.0{,}4 = 0{,}58$.

Đáp án đúng là: C

Ta có P(B) = 0,03$\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$.

$P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0{,}63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0{,}63 = 0{,}37$.

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.

Đáp án đúng là: D

Ta có P(B) = 0,2 $\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8$.

Vì B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% nên P(A|B) = 0,04.

Tương tự ta có $P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}02$.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ = 0,2.0,04 + 0,8.0,02 = 0,024.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”,

B là biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7}$; $P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}$.

Vậy $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}} \approx 0{,}661$.

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “Gặp một học sinh nam”, biến cố B: “Gặp một học sinh học khá môn Tiếng Anh”.

Ta có P(A) = 65% = 0,65; P(B|A) = 75% = 0,75;

$P\left( {\overline A } \right) = 35\% = 0{,}35;P\left( {B|\overline A } \right) = 82\% = 0{,}82$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}65.0{,}75 + 0{,}35.0{,}82 = 0{,}7745$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;

B là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

Theo đề ta có P(A) = 0,35; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}65$; P(B|A) = 0,003; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}007$.

Suy ra $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}35.0{,}003 + 0{,}65.0{,}007 = 0{,}0056$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Viên đạn trúng đích”, B là biến cố: “Chọn xạ thủ loại I bắn”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = 0{,}2$; P(A|B) = 0,9; $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}7$.

Do đó ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ = 0,2.0,9 + 0,8.0,7 = 0,74.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”;

B là biến cố: “Lấy ra một chiếc bút cũ”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}$.

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}$.

Do đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ $= \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; B là biến cố: “Người đó bị bệnh phổi”.

Theo đề ta có P(A) = 0,2; P(B|A) = 0,7; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15$.

Do đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Vậy, tỉ lệ người đó mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26%.

Đáp án đúng là: B

Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.