10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy các góc lượng giác (OA, OM) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và

+ quay theo chiều dương một góc $\frac{5π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{5π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ hoặc quay theo chiều âm một góc $-\frac{3π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $-\frac{3π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khẳng định C, D đúng vì đây là các tính chất thừa nhận.

Khẳng định A đúng: ta có hình vẽ dưới đây

Khẳng định B sai vì góc α và góc – α đối xứng qua trục hoành như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{9π}{4}=\frac{π}{4}+2π.$

Do đó điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9π}{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{π}{4}.$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9π}{4}$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$ và là điểm M trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $30^{\circ}=\frac{π}{6}$ (rad).

Giả sử P là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OP) = $-\frac{7π}{6}.$

Như vậy (OA, OP) $=-\frac{7π}{6}=-π-\frac{π}{6}$ là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OP và quay theo chiều âm một góc $\frac{7π}{6}.$

Vậy điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OP) = $-\frac{7π}{6}.$ được biểu diễn trùng với điểm M trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $45^{\circ}=\frac{π}{4}$ (rad).

· Mệnh đề A đúng vì:

Góc lượng giác (OA, OC) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OC và khi quay theo chiều âm một góc $-(π+\frac{π}{4})=-\frac{5π}{4}$ nên ta nói điểm C biểu diễn cho góc $-\frac{5π}{4}$.

· Mệnh đề B sai vì:

Góc lượng giác (OA, OD) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OD và khi quay theo chiều âm một góc $-(2π-\frac{π}{4})=-\frac{7π}{4}$ nên ta nói điểm D biểu diễn cho góc $-\frac{7π}{4}.$

· Mệnh đề C sai vì:

Góc lượng giác (OA, OF) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OF và khi quay theo chiều dương một góc $(π+\frac{π}{4})=\frac{5π}{4}$ nên ta nói điểm F biểu diễn cho góc $\frac{5π}{4}.$

· Mệnh đề D sai vì:

Góc lượng giác (OA, OE) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OE và khi quay theo chiều dương một góc $(2π-\frac{π}{4})=\frac{7π}{4}$ nên ta nói điểm E biểu diễn cho góc $\frac{7π}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (OA, OM) = – 135° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) một góc 135°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = – 135° được biểu diễn như hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có một góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ và cứ thêm một góc có số đo là π thì góc đó có điểm cuối lại quẹt đến điểm N và điểm M (do M, N đối xứng với nhau qua tâm O).

Vậy hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là $\frac{π}{3}+kπ,\ k\in ℤ.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì M$_{1}$ là điểm đối xứng của M qua trục Ox với góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ nên góc lượng giác (OA, OM$_{1}$) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM$_{1}$ và

+ quay theo chiều dương một góc bằng $(2π-\frac{π}{3})=\frac{5π}{3}$ và chỉ có duy nhất một điểm M$_{1}$ trên đường tròn lượng giác (do M$_{1}$ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM$_{1}$) = $\frac{5π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ quay theo chiều âm một góc $-\frac{π}{3}$ và chỉ có duy nhất một điểm M$_{1}$ trên đường tròn lượng giác (do M$_{1}$ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM$_{1}$) = $-\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Đáp án đúng là: C

Vì điểm M nằm trên đường tròn lượng giác và biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $\frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}$, k ∈ ℤ nên ta có 3 điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo này:

· Với k = 0, ${x_1} = \frac{\pi }{6},$ được biểu diễn bởi điểm M$_{1}$ ở hình vẽ bên dưới.

· Với k = 1, ${x_2} = \frac{{5\pi }}{6},$ được biểu diễn bởi điểm M$_{2}$ ở hình vẽ bên dưới.

· Với k = 2, ${x_3} = \frac{{3\pi }}{2},$ được biểu diễn bởi điểm M$_{3}$ ở hình vẽ bên dưới.

(Với các giá trị k khác, các điểm biểu diễn lần lượt trùng với các điểm M$_{1}$, M$_{2}$, M$_{3}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat {AOB} = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {AOM} + \widehat {MOB} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {MOB} = 90^\circ - \widehat {AOM} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .$

Vì OM = ON (vì cùng bằng bán kính) nên tam giác MON cân tại O.

Mà OB là đường cao nên OB cũng là đường phân giác của $\widehat {NOM}.$

Suy ra $\widehat {NOM} = 2\widehat {MOB} = 60^\circ .$

Do đó $\widehat {AON} = \widehat {AOM} + \widehat {MON} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .$

Ta có các góc lượng giác (OA, ON) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON khi quay theo chiều dương một góc bằng $\widehat {AON} = 120^\circ .$ Vì chỉ có duy nhất một điểm N trên đường tròn lượng giác (do điểm N là điểm đối xứng với M qua trục Oy) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, ON) = 120° + k360°, k ∈ ℤ.