10 Bài tập Biến cố độc lập (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy A và B là các biến cố độc lập vì việc kết quả xảy ra ở lần gieo thứ nhất không làm ảnh hưởng đến kết quả xảy ra ở lần gieo thứ hai.

Đáp án đúng là: B

Dù A có xảy ra (An lấy được thẻ số chẵn) hay A không xảy ra (An lấy được thẻ số lẻ) ta đều có $P(B)=\frac{5}{9}$.

Dù B có xảy ra (Bình lấy được được thẻ số lẻ) hay B không xảy ra (Bình lấy được thẻ số chẵn) ta đều có $P(A)=\frac{4}{9}$.

Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Vậy A và B độc lập.

Đáp án đúng là: A

Kết quả gieo ở lần thứ nhất không làm ảnh hưởng đến kết quả ở lần gieo thứ 2.

Do đó biến cố A: “Lần gieo thứ nhất mặt ngửa xuất hiện” độc lập với biến cố “Lần gieo thứ hai mặt ngửa xuất hiện”.

Đáp án đúng là: D

Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần rút thẻ từ hộp I không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần rút thẻ từ hộp II.

Do đó biến cố “Rút từ hộp II thẻ lẻ” hoặc “Rút từ hộp II thẻ chẵn” độc lập với biến cố A.

Đáp án đúng là: B

Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần lấy 1 quả cầu từ hộp I không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần lấy 1 quả cầu từ hộp II.

Do đó, mệnh đề III đúng.

Biến cố A và biến cố B không độc lập.

Biến cố C và biến cố D không độc lập.

Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C

Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần lấy 2 bóng từ hộp A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần lấy 2 bóng từ hộp B.

Do đó, biến cố M: “Lấy từ hộp B được 2 bóng đều tốt” độc lập với biến cố “Lấy từ hộp A được ít nhất 1 bóng tốt”.

Đáp án đúng là: A

Xét biến cố A “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và biến cố B “Phong chọn số lớn hơn 15”;

Từ 0 đến 99 có 100 số.

Các số nhỏ hơn hoặc bằng 15 là từ 0 đến 15. Suy ra có 16 số nhỏ hơn hoặc bằng 15.

Các số nhỏ hơn 10 là từ 0 đến 9. Suy ra có 10 số nhỏ hơn 10.

Dù A có xảy ra (Nam chọn số nhỏ hơn 10) hay A không xảy ra (Nam chọn số lớn hơn hoặc bằng 10) ta đều có $P(B)=\frac{100-16}{100}=\frac{21}{25}$.

Dù B có xảy ra (Phong chọn số lớn hơn 15) hay B không xảy ra (Phong chọn số nhỏ hơn hoặc bằng 15) ta đều có $P(A)=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$.

Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Vậy A và B độc lập.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Gọi $\overline{\text{abcde}}$ là số có 5 chữ số khác nhau (a ≠ 0 và a, b, c, d đôi một khác nhau).

Có 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập E.

Lập ra số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ tập E.

⦁ e ∈ {2; 4}. Có 2 cách chọn e.

⦁ Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có: 4! cách.

Có 2.4! = 48 số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E.

Xét biến cố A: “An chọn ra số chẵn” và biến cố B: “Bình chọn ra số chẵn”.

Dù A có xảy ra (An chọn ra số chẵn) hay A không xảy ra (An chọn ra số lẻ) ta đều có. $P(B)=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$.

Dù B có xảy ra (Bình chọn ra số chẵn) hay B không xảy ra (Bình chọn ra số lẻ) ta đều có $P(A)=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$.

Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Vậy A và B độc lập.

Đáp án đúng là: B

Dù A có xảy ra (Hoa lấy được viên bi màu đỏ) hay A không xảy ra (Hoa lấy được viên bi màu xanh) ta đều có $P(B)=\frac{6}{11}$.

Dù B có xảy ra (An lấy được viên bi màu xanh) hay B không xảy ra (An lấy được viên bi màu đỏ) ta đều có $P(A)=\frac{5}{11}$.

Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Vậy A và B độc lập.