10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Thể tích nước trong hồ là: V = 1,5.50$^{2}$ = 3750 m$^{3}$.

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối gỗ là: V = S.h = 0,25.1,2 = 0,3 (m$^{3}$).

Vậy khối gỗ đó có giá là: 0,3.5 000 000 = 1 500 000 đồng.

Đáp án đúng là: A

Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh x (cm) (x > 12).

Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh x – 12 (cm)

nên diện tích đáy là (x – 12)$^{2}$ (cm$^{2}$).

Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm$^{3}$ nên

(x – 12)$^{2}$.6 = 600 Þ x – 12 = 10 Þ x = 22. (vì x > 12).

Đáp án đúng là: D

Ta có S$_{ABCD}$ = 3$^{2}$ = 9 dm$^{2}$.

S$_{A'B'C'D'}$ = 2$^{2}$ = 4 dm$^{2}$.

Thể tích của khối chóp cụt là: $V=\frac{1}{3}.4.(9+\sqrt{4.9}+4)=\frac{76}{3}$ dm$^{3}$.

Đáp án đúng là: C

Thể tích của chiếc bánh chưng đó là V = 15.15.6 = 1350 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Diện tích đáy của khối lăng trụ là $S=\frac{1}{2}.12.12=72$ (cm$^{2}$).

Thể tích của khối lăng trụ là: V = S.h = 72.10 = 720 (cm$^{3}$).

Khối lượng của miếng pho mát đó là: 720.3 = 2160 g.

Đáp án đúng là: A

Đổi 20 cm = 0,2 m, 10 cm = 0,1 m, 5 cm = 0,05 m.

Thể tích bồn chứa (gồm cả phần xây gạch) là V$_{1}$ = 5.1.2 = 10 m$^{3}$.

Thể tích bồn chứa (phần xây gạch) là V$_{2}$ = 1.0,1.2 + (5 – 0,1).0,1.2 = 1,18 m$^{3}$.

Thể tích thực của bồn chứa là V = V$_{1}$ – V$_{2}$ = 10 – 1,18 = 8,820 m$^{3}$ = 8820 lít.

Thể tích mỗi viên gạch là 0,2.0,1.0,05 = 0,001 m$^{3}$.

Suy ra cần số viên gạch là: $\frac{{V}_{2}}{0{,}001}=\frac{1{,}18}{0{,}001}=1180$viên.

Đáp án đúng là: B

Thể tích chiếc hộp là V = x.x.h = x$^{2}$.h = 500 $\Rightarrow h=\frac{500}{{x}^{2}}$(1).

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) là S$_{tp}$ = S$_{đáy}$ + S$_{xung quanh}$ = x$^{2}$ + 4h.x (2).

Thay (1) vào (2), ta được: ${x}^{2}+4x.\frac{500}{{x}^{2}}={x}^{2}+\frac{2000}{x}={x}^{2}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge 3\sqrt[3]{{1000}^{2}}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${x}^{2}=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10$ .

Đáp án đúng là: A

Chu vi của mỗi ô vuông nhỏ là 4 cm nên độ dài mỗi cạnh nhỏ là 1 cm.

Do đó độ dài cạnh rubic là 3.1 = 3 cm.

Thể tích của khối rubic là 3.3.3 = 27 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: B

Giả sử ta dựng được hình chóp đều S.ADCM như hình vẽ.

Ta có OM = x Þ AC = 2x,$AM=x\sqrt{2}$ .

Gọi H là trung điểm của MC.

Suy ra OH là đường trung bình của DACM Þ $OH=\frac{x\sqrt{2}}{2}$ và $MH=\frac{x\sqrt{2}}{2}$

Ta có độ dài đường chéo hình vuông 20 cm là $20\sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi 40 – 4x = x Þ x = 8.