10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có:

625 000 = s(0).2$^{3}$ Þ s(0) = 78125 (con vi khuẩn).

Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con nên ta có:

$s(t)=s(0){.2}^{t}\Leftrightarrow {2}^{t}=\frac{s(t)}{s(0)}\Leftrightarrow {2}^{t}=\frac{10\ 000\ 000}{78\ 125}\Leftrightarrow {2}^{t}=128\Leftrightarrow t=7$.

Vậy sau 7 phút kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con.

Đáp án đúng là: A

Nhận xét: đây là bài toán lãi kép với chu kỳ là một tháng.

Áp dụng công thức: S = A . (1 + r)$^{n}$ với A = 50 triệu đồng, r% = 0,79% và n = 24 tháng.

Ta có:

S = 50 . (1 + 0,0079)$^{24}$ » 60,393 (triệu đồng) = 60 393 000 đồng.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $n={\log }_{1{,}0058}(\frac{1300000}{1000000})\approx 45{,}3662737$(tháng).

Để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức: Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là ${S}_{kn}=Ak\frac{{(1+r)}^{k}-1}{r}$.

${S}_{36}={3.10}^{6}.12.\frac{{(1{,}07)}^{12}-1}{0{,}07}\approx 643984245{,}8\approx 644\ 000\ 000$ (đồng)

Vậy sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là 644 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức lãi kép ta được:

$r\%=\sqrt[8]{\frac{61329000}{58000000}}-1\approx 0{,}7\%$

Vậy lãi suất hàng tháng là 0,7%.

Đáp án đúng là: A

Sau 6 tháng, tức là t = 6.

Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là

M(6) = 75 – 20ln(6 + 1) = 75 – 20ln7 ≈ 36,08%.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức lãi kép, theo giả thiết ta có:

$\begin{matrix}20000000=15000000.{(1+\frac{1{,}65}{100})}^{n} \\ \Leftrightarrow n={\log }_{1+\frac{1{,}65}{100}}(\frac{20000000}{15000000})\approx 17{,}58\end{matrix}$

Vậy sau ít nhất 18 quý tức 4 năm 2 quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $A=P.{(1-\frac{r}{100})}^{n}$ ta có:

$A=100.{(1-\frac{8}{100})}^{2}=84{,}64$ (triệu đồng)

Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 8% một năm chỉ còn lại 84,64 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Thay P = 100 triệu đồng, A = 90 triệu đồng, n = 2 vào công thức $A=P.{(1-\frac{r}{100})}^{n}$ ta có:

$90=100.{(1-\frac{r}{100})}^{2}\Rightarrow r\approx 5{,}13.$

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.