10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết, coi số cây có ở mỗi hàng của hình tam giác là một dãy số u$_{n}$.

Ta có: u$_{1}$ = 1; u$_{2}$ = 2; u$_{3}$ = 3; …

Dãy số u$_{n}$ có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát: u$_{n}$ = n.

Do đó: 3003 = u$_{1}$ + u$_{2}$ + u$_{3}$ + … + u$_{n}$ = 1 + 2 + 3 + … + n = $\frac{n(n+1)}{2}$.

Giải phương trình bậc hai ta tìm được nghiệm của n là: 77.

Đáp án đúng là: D

Coi số tiền của người chơi khi tham gia là một dãy số u$_{n}$.

Sau câu trả lời đúng đầu tiên: u$_{1}$ = 1 (triệu đồng).

Sau câu trả lời đúng thứ hai: u$_{2}$ = u$_{1}$ + 0,5 = 1,5 (triệu đồng).

Sau câu trả lời đúng thứ ba: u$_{3}$ = u$_{2}$ + 0,5 = 2 (triệu đồng).

…

Từ đó, ta nhận thấy u$_{n}$ có thể được viết dưới dạng tổng quát: u$_{n}$ = 1 + 0,5.(n – 1).

Xét biểu thức: u$_{n}$ = 1 + 0,5.(n – 1) ≥ 10.

Biểu thức có nghiệm: n ≥ 19.

Do đó n = 19 là nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: A

Coi mức lương của người lao động theo từng năm là một dãy số u$_{n}$.

Ta có: u$_{1}$= 36; u$_{2}$ = u$_{1}$ + 3 = 39; u$_{3}$ = u$_{2}$ + 3 = 42; …

⟹ (u$_{n}$) có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát: u$_{n}$ = 36 + 3.(n – 1).

Do đó, mức lương của người lao động ở năm cuối cùng của hợp đồng là:

u$_{10}$ = 36 + 3.(10 – 1) = 63 (triệu đồng).

Đáp án đúng là: A

Coi mức lương của người lao động theo từng quý là một dãy số u$_{n}$.

Ta có: u$_{1}$= 7; u$_{2}$ = u$_{1}$ + 0,5 = 7,5; u$_{3}$ = u$_{2}$ + 0,5 = 8; …

⟹ (u$_{n}$) có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát: u$_{n}$ = 7 + 0,5.(n – 1).

Do đó, mức lương của người lao động ở quý thứ 9 của hợp đồng là:

u$_{9}$ = 7 + 0,5.(9 – 1) = 11 (triệu đồng).

Đáp án đúng là: A

Coi diện tích nền mỗi tầng của tòa tháp là một dãy số u$_{n}$.

Có: u$_{1}$ = 50; u$_{2}$ = 2u$_{1}$; u$_{3}$ = 2u$_{2}$ = 4u$_{1}$; u$_{4}$ = 2u$_{3}$ = 8u$_{1}$; …

Ta có công thức tổng quát của dãy số: u$_{n}$ = 2$^{n}$ $^{–}$ $^{1}$.u$_{1}$ = 2$^{n}$ $^{–}$ $^{1}$.50

Diện tích nền tầng 10 là: u$_{10}$ = 2$^{10}$ $^{–}$ $^{1}$.50 = 25 600 (m$^{2}$).

Diện tích mỗi viên gạch: 50 . 50 = 2 500 (cm$^{2}$) = 0,25 m$^{2}$.

Do đó, số viên gạch cần để lát nền tầng 10 là:

25 600 : 0,25 =102 400 (viên).

Đáp án đúng là: D

Coi số tiền nhận được sau mỗi năm là một dãy số: u$_{n}$ .

Ta có:

• Sau năm thứ nhất: u$_{1}$ = 200.1,08 = 216 (triệu đồng)

• Sau năm thứ hai: u$_{2}$ = u$_{1}$.1,08 = 233,28 (triệu đồng)

• Sau năm thứ ba: u$_{3}$ = u$_{2}$.1,08 = 252,9424 (triệu đồng)

…

Ta suy ra được công thức tổng quát số tiền ta có sau mỗi năm:

u$_{n}$ = 200.1,08$^{n}$ (triệu đồng) (n ≤ 5)

Do đó, sau năm năm ông An thu được số tiền:

u$_{5}$ = 200.1,08$^{5}$ = 293,866 (triệu đồng).

Đáp án đúng là: C

Coi mức lương của người công nhân trong 6 tháng là một dãy số u$_{n}$.

Các số hạng của u$_{n}$ lần lượt là:

u$_{1}$= 2,3; u$_{2}$ = u$_{1}$.1,07; u$_{3}$ = u$_{2}$.1,07 = u$_{1}$.1,07$^{2}$; …

Ta rút được công thức số hạng tổng quát của u$_{n}$ là: u$_{n}$ = 2,3.1,07$^{n}$ $^{–}$ $^{1}$

Sau 4 năm mức lương của người công nhân là:

u$_{8}$ = 2,3.1,07$^{7}$ = 3,69 (triệu đồng)

Đáp án đúng là: B

Ta có: u$_{8}$ = 21; u$_{7}$ = 13; u$_{6}$ = 8; u$_{5}$ = 5; u$_{4}$ = 3; u$_{3}$ = 2; u$_{2}$ = 1.

Nhận thấy: u$_{n+2}$ = u$_{n+1}$ + u$_{n}$ ⟹ u$_{1}$ = 1.

Do đó, ta có thể rút ra được công thức truy hồi của dãy số thỏa mãn đề bài:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 2}} = {u_{n + 1}} + {u_n}\end{array} \right.$(n ≤ 6).

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết, ta có: u$_{n}$ $_{+}$ $_{1}$ = u$_{n}$– 1.

Công thức tổng quát của số hạng u$_{n}$ = u$_{1}$ – (n – 1) = 25 – n + 1 = 26 – n (n < 26)

Do đó n = 25 là số hàng tối đa của chồng gỗ.

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết, ta có: u$_{n+}$ $_{1}$ = u$_{n}$+ 1.

Ta suy ra được công thức tổng quát của số hạng u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n – 1) = 13 + n.

Do đó, hàng có 29 cột gỗ là: n = 29 – 13 = 16.

Vậy hàng có 29 cột gỗ là hàng 16.