10 Bài tập Bài toán thời gian – quãng đường (có lời giải)

Đáp án đúng là B

${t}_{\min (A\rightarrow \frac{A}{2})}=\frac{T}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\ s.$

Đáp án đúng là A

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên $x=A,x=0$

Vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại tại vị trí có li độ $x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}=\pm 2\sqrt{3}\ cm$

Thời điểm đầu tiên vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại $t={t}_{A\rightarrow \frac{A\sqrt{3}}{2}}=\frac{T}{12}=\frac{2π}{ω.12}=\frac{2π}{5π.12}=\frac{1}{30}\ s.$

Đáp án đúng là B

Ta có $\{\begin{matrix}A=4cm \\ ω=5π\frac{\text{rad}}{\text{s}}\end{matrix}\Rightarrow T=\frac{2π}{ω}=0{,}4s,\ φ=0$

Tại $t=0\Rightarrow {x}_{0}=4cm=A$

$v=\frac{1}{2}{|v|}_{max}\rightarrow \frac{{x}^{2}}{{A}^{2}}+\frac{{v}^{2}}{{v}_{max}^{2}}=1\rightarrow \frac{x}{A}=\pm \sqrt{1-{(\frac{1}{2})}^{2}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}A$

Ban đầu ${x}_{0}=A$ và $v>0$nên ta lấy vị trí $x=-\frac{\sqrt{3}}{2}A$và đi theo chiều dương:

Đáp án đúng là B

Thời gian ngắn nhất khi vật có tốc độ lớn nhất nên vật lấy vị trí cân bằng làm vị trí đối xứng

Để vật đi được quãng đường có độ dài $A\sqrt{2}$ thì vật đi qua 2 vị trí cách vị trí cân bằng một khoảng là $\frac{A\sqrt{2}}{2}.$

Mà thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$là $\frac{T}{8}.$

Nên thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài $A\sqrt{2}$ là $2\frac{T}{8}=\frac{T}{4}.$

Đáp án đúng là D

Ta có ${t}_{(-A\rightarrow \frac{A\sqrt{3}}{2})}={t}_{(-A\rightarrow 0)}+{t}_{(0\rightarrow \frac{A\sqrt{3}}{2})}=\frac{T}{4}+\frac{T}{6}=0{,}5\Rightarrow T=1{,}2s$ .

Đáp án đúng là C

Tại thời điểm ban đầu ta có $φ=-\frac{π}{3}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=2(cm) \\ v>0\end{matrix}$

Lại có $a=-50{π}^{2}\sqrt{3}=-{ω}^{2}x\Rightarrow x=2\sqrt{3}(cm)$

Do đó $Δt={t}_{(\frac{A}{2}\rightarrow \frac{A\sqrt{3}}{2})}={t}_{(0\rightarrow \frac{A\sqrt{3}}{2})}-{t}_{(0\rightarrow \frac{A}{2})}=\frac{T}{6}-\frac{T}{12}=\frac{T}{12}=\frac{2π}{12ω}=\frac{1}{30}=0{,}033(s)$ .

Đáp án đúng là D

Ta có $OM'=A\sin ω{t}_{\min }=\frac{A}{2}\Leftrightarrow \sin \frac{2π}{T}.{t}_{\min }=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2π}{T}{t}_{\min }=\frac{π}{6}$ do đó ${t}_{\min }=\frac{T}{12}$

Đáp án đúng là D

Ta có $OM'=A\sin ω{t}_{\min }=\frac{A}{2}\Leftrightarrow \sin \frac{2π}{T}.{t}_{\min }=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2π}{T}{t}_{\min }=\frac{π}{6}$ do đó ${t}_{\min }=\frac{T}{12}$

Đáp án đúng là A

Ta có $OM'=A\sin ω{t}_{\min }=\frac{A}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sin \frac{2π}{T}\ .{t}_{\min }=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{2π}{T}{t}_{\min }=\frac{π}{4}\Leftrightarrow {t}_{\min }=\frac{T}{8}$

Đáp án đúng là D

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = A. đến điểm có li độ $x=\frac{A}{2}$ là $\frac{T}{6}$