10 Bài tập Bài toán lãi suất – dân số (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 50 000 000 đồng;

Lãi suất mỗi tháng r = 0,79% = 0,007 9;

Số kì hạn N = 2.12 = 24 tháng.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bà Hà nhận được sau 2 năm với 0,79% một tháng là

A = 50 000 000.(1 + 0,79%)$^{24}$ = 50 000 000.( 1 + 0,007 9)$^{24}$ ≈ 60 393 000 (đồng).

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 1 500 USD;

Lãi suất mỗi quý (3 tháng) r = 1,02% = 0,0102;

Số kì hạn N = 12 : 3 = 4 quý.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bạn Lan nhận được sau 1 năm là

A =1 500.(1 + 1,02%)$^{4}$ = 1 500.( 1 + 0,046)$^{4}$ ≈ 1 562 (USD).

Số tiền lãi bạn Lan nhận được sau 1 năm là

A – P = 1 562 – 1 500 = 62 (USD).

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 15,625 triệu đồng

Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau 3 năm A = 19,683 triệu đồng;

Số kì hạn N = 3 năm.

Áp dụng công thức tính tổng số tiền cả gốc lẫn lại nhận được sau 3 năm với lãi suất r một năm ta có:

19,683 = 15,625.(1 + r)$^{3}$ ⇔ (1 + r)$^{3}$ = 1,259 712 ⇔ 1 + r = 1,08 ⇔ r = 0,08 = 8%.

Vậy lãi suất tiết kiệm là 8% một năm.

Đáp án đúng là: D

Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng là 125.80% = 100 (triệu đồng).

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 100 000 000 đồng;

Lãi suất mỗi tháng r = 0,31% = 0,003 1;

Số kì hạn N = 9.12 = 108 tháng.

Số tiền cả gốc lẫn lãi anh Thành rút được sau 9 năm là

A = 100 000 000.( 1 + 0,003 1)$^{108}$ ≈ 139 694 000 (đồng).

Đáp án đúng là: C

Mỗi quý là 3 tháng nên 2 năm có 8 quý.

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 53 triệu đồng

Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau 8 quý A = 61 triệu đồng;

Số kì hạn N = 8 quý.

Áp dụng công thức tính tổng số tiền cả gốc lẫn lại nhận được sau 2 năm (8 quý) với lãi suất r một quý ta có:

61 = 53.(1 + r)$^{8}$ ⇔ (1 + r)$^{8}$ = $\frac{61}{53}$

$\Rightarrow 1+r=\sqrt[8]{\frac{61}{53}}$(do r > 0)

$\Rightarrow r=\sqrt[8]{\frac{61}{53}}-1$.

Vì một quý là 3 tháng nên lãi suất một tháng là một tháng là $\frac{r}{3}=\frac{\sqrt[8]{\frac{61}{53}}-1}{3}\approx 0{,}006$ .

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2011 X$_{0}$ = 905 300 người;

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 1,37% = 0,013 7.

Số năm N = 15 năm.

Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 là

X = 905 300.(1 + 0,013 7)$^{15}$ ≈ 1 110 284 (người).

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2020 X$_{0}$ = 7,82 tỉ người;

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 1,05% = 0,010 5;

Số năm N = 10 năm.

Dân số thế giới đến cuối năm 2030 là

X = 7,82.(1 + 0,010 5)$^{10}$ ≈ 8,68 tỉ người.

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2013 X$_{0}$ = 127 298 000 người;

Tỉ lệ giảm dân số mỗi năm r = 0,17% = 0,001 7;

Số năm N = 12 năm.

Dân số Nhật Bản đến cuối năm 2025 là

X = 127 298 000.(1 – 0,001 7)$^{12}$ ≈ 124 725 265 (người).

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2019 X$_{0}$ = 8 053 663 người;

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 2,2% = 0,022;

Số năm N = 10 năm.

Đến ngày 1 tháng 4 năm 2029 thì dân số Hà Nội là

X = 8 053 663.(1 + 0,022)$^{10}$ ≈ 10 011 575 (người).

Đáp án đúng là: A

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024 – 2025.

Áp dụng công thức X = X$_{0}$ (1 + r )$^{N}$ để tính dân số năm 2018 và 2017.

Dân số năm 2018 với X$_{0}$ = 905 300, r = 1,37% = 0,0137, N = 8 là:

X$_{2018}$ = 905 300.(1 + 0,0137)$^{8}$

Dân số năm 2017 với X$_{0}$ = 905 300, r = 1,37% = 0,0137, N = 7 là:

X$_{2017}$ = 905 300.(1 + 0,0137)$^{7}$

Số trẻ vào lớp 1 là:

905 300.(1 + 0,0137)$^{8}$ – 905 300.(1 + 0,0137)$^{7}$ + 2 400 ≈ 1 6042 người.

Số phòng học cần chuẩn bị là: 1 6042 : 35 ≈ 458 phòng.