10 Bài tập Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức cộng lượng giác, ta có: sinxcosy – cosxsiny = sin(x − y).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có $\frac{\sin (a+b)}{\sin (a-b)}=\frac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\sin a\cos b-\cos a\sin b}$ $=\frac{\frac{\sin a\cos b}{\cos a\cos b}+\frac{\cos a\sin b}{\cos a\cos b}}{\frac{\sin a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\cos a\sin b}{\cos a\cos b}}$

$=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}}{\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin b}{\cos b}}$ $=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có sin$^{2}$a + cos$^{2}$a = 1 mà $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$ nên $co{s^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}$.

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên cosa < 0. Do đó $cos\alpha = - \frac{{12}}{{13}}$.

Có sin$^{2}$b + cos$^{2}$b = 1 mà $cos\beta = \frac{3}{5}$ nên ${\sin ^2}\beta = \frac{{16}}{{25}}$.

Vì $0 < \beta < \frac{\pi }{2}$ nên sinb > 0. Do đó $\sin \beta = \frac{4}{5}$.

Áp dụng công thức cộng lượng giác

cos(a − b) = cosa×cosb + sina×sinb = $- \frac{{12}}{{13}} \cdot \frac{3}{5} + \frac{5}{{13}} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{{16}}{{65}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: sin(a − 17°)cos(a + 13°) − sin(a + 13°)cos(a − 17°)

= sin[(a − 17°) − (a + 13°)] = sin (−30°) = $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $\cot x = \frac{4}{3}$; cot y = 7 nên $\tan x = \frac{3}{4}$; $\tan y = \frac{1}{7}$.

Có $\tan (x + y)\,\, = \,\,\frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x \cdot \tan y}}$$= \,\,\frac{{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}}}{{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7}}} = 1$ $\Rightarrow x + y = \frac{\pi }{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

${\sin }^{2}2x=\frac{1-cos4x}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì sin$^{2}$x + cos$^{2}$x = 1 mà $\cos x=\frac{4}{5}$ nên ${\sin }^{2}x=\frac{9}{25}$.

Mà $x\in (-\frac{π}{2};0)$ nên sinx < 0. Do đó $s\text{inx}=-\frac{3}{5}$.

Áp dụng công thức nhân đôi có sin2x = 2sinxcosx = $-2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=-\frac{24}{25}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$\tan 2α\ =\ \frac{2\tan α}{1-{\tan }^{2}α}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {(\sin x+\cos x)}^{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow {\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 1+\sin 2x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin 2x=-\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

A = tan $α$ + cot$α$ $=\frac{\sin α}{cosα}+\frac{\text{cos}α}{\sin α}=\frac{{\sin }^{2}α+{\text{cos}}^{2}α}{cosα\sin α}=\frac{2}{\sin 2α}=\frac{2}{\frac{3}{4}}=\frac{8}{3}$.