10 Bài tập Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác ABM và EDC có:

$\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{ECD}}$ (AM // EC, hai góc đồng vị)

$\widehat{\text{ABM}}=\widehat{\text{EDC}}=90^{\circ}$

Do đó, ΔABM ᔕ ΔEDC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{ED}}=\frac{\text{BM}}{\text{DC}}$ hay $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{20}{3{,}75}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{2\cdot 20}{3{,}75}\approx 10{,}7$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ΔABC ᔕ ΔAB'C' nên $\frac{\text{AC}}{\text{AC'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$ hay $\frac{120}{52}=\frac{\text{BC}}{\text{20}}$.

Suy ra $\text{BC =}\frac{120\cdot 20}{52}\approx 46{,}2$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác DEF và ABC có:

$\widehat{\text{DFE}}=\widehat{\text{ACB}}$

$\widehat{\text{EDF}}=\widehat{\text{BAC}}=90^{\circ}$

Do đó, ΔDEF ᔕ ΔABC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{DE}}{\text{AB}}=\frac{\text{DF}}{\text{AC}}$ hay $\frac{\text{7}}{\text{AB}}=\frac{4}{80}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{7\cdot 80}{4}=140$ (m)

Vậy tòa nhà cao 140 m.

Số tầng của tòa nhà là: 140 : 3,5 = 40 (tầng).

Đáp án đúng là: B

Gọi DB, CE là bóng của cọc.

B', C' là vị trí tương ứng của đỉnh cọc.

Gọi I là giao điểm của AH và B'C'.

Tam giác ADE có B'C' // DE nên ΔAB'C' ᔕ ΔADE.

Suy ra $\frac{{B'C'}}{{DE}} = \frac{{AB'}}{{AD}}$ (1).

Xét tam giác ADH có B'I // DH nên $\frac{{AB'}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AH}}$ (định lí Thalès) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{DE}}}}$ hay $\frac{{{\rm{AH}} - {\rm{HI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{DE}}}}$.

Ta có HI = 1,6 m, B'C' = BC = 1,4 m, DE = DB + BC + CE = 0,4 + 1,4 + 0,6 = 2,4 (m).

Suy ra $\frac{{{\rm{AH}} - 1{,}6}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{1{,}4}}{{2{,}4}}$.

Suy ra 2,4AH – 3,84 = 1,4AH.

Suy ra AH = 3,84 (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác ABC và MNQ có:

$\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{MQN}}$ (BC // MN, hai góc đồng vị)

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{NMQ}}=90^{\circ}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔMNQ (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{MN}}=\frac{\text{AC}}{\text{MQ}}$ hay $\frac{\text{AB}}{4}=\frac{12}{2{,}4}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{4\cdot 12}{2{,}4}=20$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác ABC và ADE có:

$\widehat{\text{A}}$: Góc chung

$\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADE}}=90^{\circ}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔADE (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AD}}=\frac{\text{BC}}{\text{DE}}$ hay $\frac{0{,}9}{\text{AD}}=\frac{0{,}2}{0{,}8}$.

Suy ra $\text{AD}=\frac{0{,}9\cdot 0{,}8}{0{,}2}=3{,}6$ (m).

Mà AD = AB + DB nên DB = AD – AB = 3,6 – 0,9 = 2,7 (m).

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác ACB và A'C'B có:

$\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{A'BC'}}}$

$\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{A'C'B}}} = 90^\circ$

Do đó, ΔACB ᔕ ΔA'C'B (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{C'B}}}}$ hay $\frac{{{\rm{1{,}7}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{0{,}6}}{{1{,}5}}$.

Suy ra ${\rm{A'C'}} = \frac{{1{,}7 \cdot 1{,}5}}{{0{,}6}} = 4{,}25$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔABC ᔕ ΔADE.

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{\text{DE}}{\text{BC}}$ hay $\frac{1{,}5}{\text{AB}}=\frac{2{,}5}{7{,}5}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{1{,}5\cdot 7{,}5}{2{,}5}=4{,}5$ (m).

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác BAC và EDC có:

$\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{ECD}}}$ (đối đỉnh)

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = 90^\circ$

Do đó, ΔBAC ᔕ ΔEDC (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{BA}}}}{{{\rm{ED}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DC}}}}$ hay $\frac{{{\rm{BA}}}}{{20}} = \frac{{80}}{{35}}$.

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{80 \cdot 20}}{{35}} \approx 45{,}7$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có MC = MB + BC = 1,7 + 3 = 4,7 (m).

Xét hai tam giác MBA và MCD có:

$\widehat{M}$: Góc chung

$\widehat{\text{MBA}}=\widehat{\text{MCD}}=90^{\circ}$

Do đó, ΔMBA ᔕ ΔMCD (g – g).

Suy ra $\frac{\text{MB}}{\text{MC}}=\frac{\text{AB}}{\text{DC}}$ hay $\frac{\text{1{,}7}}{4{,}7}=\frac{1{,}5}{\text{DC}}$.

Suy ra $\text{DC}=\frac{4{,}7\cdot 1{,}5}{1{,}7}\approx 4{,}1$ (m).